3.2.1几类不同增长的函数模型-副本解析.ppt

通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美． 2.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如 果某台计算机感染上这种病毒，那么下轮病毒发作 时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第 5轮病毒发作时可能有__________台计算机被感染. 解析：10×204=1 600 000 1 600 000 3.一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅 行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半 票优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按 原价 优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就 家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家 旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠. 【解析】设家庭中孩子数为x(x≥1,x∈N*)， 旅游收费为y,旅游原价为a. 甲旅行社收费： 乙旅行社收费： ∴当x=1时，两家旅行社收费相等. 当x＞1时,甲旅行社更优惠. 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了.兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番. 1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失.绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子.整个20世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过. 这种现象在数学上可以用什么函数表示呢？ 请进入本节的学习！ 1.利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异.(重点） 2.结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义. 3.会分析具体的实际问题,能够建模解决实际问题. (难点） 实例1：假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 方案三可以用函数 进行描述. 设第x天所得回报是y元，则 方案一可以用函数 进行描述； 思路分析： 2.如何建立日回报效益与天数的函数模型？ 1.依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？ 方案二可以用函数 进行描述； 3.三个函数模型的增减性如何？ 4.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？ 107 374 182.4 214 748 364.8 10 300 0 40 30 … … … … … … … 102.4 204.8 10 100 0 40 10 51.2 102.4 10 90 0 40 9 25.6 51.2 10 80 0 40 8 12.8 25.6 10 70 0 40 7 6.4 12.8 10 60 0 40 6 3.2 6.4 10 50 0 40 5 1.6 3.2 10 40 0 40 4 0.8 1.6 10 30 0 40 3 0.4 0.8 10 20 0 40 2 0.4 10 40 1 增加量/元 y/元 增加量 /元 y/元 增加量 /元 y/元 方案 三 方案 二 方案 一 x/天 2 y＝40 20 40 60 80 100 120 O 4 6 8 10 12 y x y＝10x y＝0.4×2x－1 由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同. 读图和用图 可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多. 这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多，在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少，在第5～8天，方案二最多；第9天开始 ，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元. 下面再看累计的回报数： 结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8 ～ 10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三. 天数 回报/元 方案 一 二 三 40 1 2 3 4 5