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2013四川卷(文) 第Ⅰ卷 一、选择题 1．设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B等于(　　) A． B．{2} C．{－2,2} D．{－2,1,2} 答案　B 解析　∵A＝{1,2,3}，B＝{－2,2}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}．选B. 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　) A．棱柱 　　　B．棱台 C．圆柱 　　　D．圆台 答案　D 解析　根据三视图可知，此几何体是圆台，选D. 3．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是(　　) A．A B．B C．C D．D 答案　B 解析　表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示.选B. 4．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A,2x∈B，则(　　) A．綈p：x∈A,2x∈B B．綈p：x?A,2x∈B C．綈p：x∈A,2x?B D．綈p：x?A,2x?B 答案　C 解析　命题p：x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为x∈A,2x?B，选C. 5．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　) A．2 B．2 C. D．1 答案　D 解析　抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，由点到直线的距离公式得F(2,0)到直线x－y＝0的距离d＝＝＝1.选D. 6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 答案　A 解析　由图象知f(x)的周期T＝2＝π，又T＝，ω0，∴ω＝2.由于f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－φ)的一个最高点为，故有2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z.即φ＝2kπ－，又－φ，∴φ＝－，选A. 7．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的概率分布直方图是(　　) 答案　A 解析　由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B，应选A. 8．若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　) A．48 B．30 C．24 D．16 答案　C 解析　画出可行域如图阴影部分(包括边界)易解得A(4,4)，B(8,0)，C(0,2)．对目标函数令z＝0作出直线l0，上下平移易知过点A(4,4)，z最大＝16，过点B(8,0)，z最小＝－8，即a＝16，b＝－8， ∴a－b＝24.选C. 9．从椭圆＋＝1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意可设P(－c，y0)(c为半焦距)，kOP＝－，kAB＝－，由于OP∥AB，∴－＝－，y0＝，把P代入椭圆方程得＋＝1，而2＝，∴e＝＝.选C. 10．设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)，若存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立，则a的取值范围是(　　) A．[1，e] B．[1,1＋e] C．[e,1＋e] D．[0,1] 答案　A 解析　由于f(x)＝在其定义域上单调递增，且y≥0，∴y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，又存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b，则f－1[f(f(b))]＝f－1(b)，即f(b)＝f－1(b)，∴y＝f(x)与y＝f－1(x)的交点在直线y＝x上，所以＝x在[0,1]上有解．由＝x得a＝ex＋x－x2，当x∈(0,1)时，a′＝ex－2x＋1ex－2＋10，∴a＝ex＋x－x2在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，a最小＝e0＝1，当x＝1时，a最大＝e，故a的取值范围是[1，e]．选A. 第二卷 二、填空题 11．lg ＋lg 的值是________． 答案　1 解析　lg ＋lg ＝lg(·2)＝lg 10＝1. 12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________. 答案　2 解析　由于ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴＋＝＝2，∴λ＝2. 13．已知函数f(x)＝4x＋(x0，a0)在x＝3时取得最小值，则a＝________. 答案　36 解析　∵x0，a0，∴f(x)＝4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝(x0)即x＝时f(x)取得最小值，由题意得＝3，∴a＝36. 14．设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值