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§2.2 典型课例 1.问题引领，对话交流 案例1 《周期现象》教学实录 1.巧妙引入 师：你去过钱塘江吗？你去过钱塘江观潮吗？如果你没去过的话，那么你看吧!(视频“钱塘江潮汐”播放.学生被视频中的钱塘江潮汐的宏大气势的吸引，表现出极大的兴趣)……我们刚刚领略了钱塘江的美，潮涨潮落间(教师用手势模拟，学生观察)有着一种什么规律？ 生：好象在不断重复!(若有所悟) 师：非常好!现在我们就来探寻一下大自然的这个奥秘吧! 【点评】借助多媒体技术创造性的开发教材，从一个自然现象引入，将抽象的周期问题变得直观，使数学课堂变得生动有趣.钱塘江潮涨潮落间的美是学生兴趣的生长点，也是深化知识的催化剂.“不断地重复”这一特点的发现，为进一步感受周期现象作了很好的铺垫. 2.感受生活－提炼新知感受周期现象 (依次演示课件：潮汐现象、时钟摆动、天体运动、股市图) 师：你能发现以上现象的共同点和不同点吗？ 生：好像有些现象不断重复出现，哪些又不是(表情似有犹豫). 师：不错!那么哪些现象不断重复出现，哪些又不是呢？ 生1：钱塘江波浪、时钟摆动、天体运行每隔一段时间事件重复出现，股市图好像不是重复出现. 师：完全正确!咱们现在把这种每隔一段时间重复出现的现象取一个新名字…… 生(齐声抢答)：周期现象!(学生们很激动)(课件展示主题：《周期现象》) 师：非常好!那么周期现象非要隔一段时间重复出现不可吗？这样的重复出现可以不以时间为间隔吗？(同学们陷入深思)我们来看看这个数： 生：哦，也在不断重复，是周期现象!(学生们争先恐后，表情激动) 师：这个周期现象是隔一段时间重复出现吗？ 生：不是!从小数点开始每隔两个位数不断重复出现. 师：对!同学们好眼力!那么我们现在来定义一下周期现象.以一定规律重复出现的现象叫周期现象.(课件演示，并提醒学生将结论在《学案》中作相应的笔记)刚才的潮汐现象的演示中的函数图象有什么特点？ 生(齐声回答)：图象也在重复出现! 师：是周期现象吗？(学生齐声回答：是!)很好，生活中还有哪些周期现象？ 生1：每天上课! 师：以每天7：30早读开始一天的学习，的确是个周期现象，不错! 生2：每个星期是每隔7天重复出现! 生3：123123123……(激动，似乎意犹未尽) 师：真不错!看来大家都有一双敏锐的眼睛啊，对周期现象的要点(即重复出现)也把握得很好!生活中的周期现象还真不少，四季更替、星期问题、交通灯、学校每周一次升旗、月考、高考等等都是周期现象! (课本第5页思考交流，同学们轻松完成) 师：好!我们现在从生活中的周期现象抽象出来，能不能用数学的眼光去看它们呢？看来大家都很有信心，那么下面我们就一道用更专业的角度研究周期现象吧! 3.数学源于生活、高于生活－从数学角度研究周期现象 师：联系《必修1》的知识，如何从数学角度研究一个生活中的问题呢？(生：数学建模)同学们还记得数学建模研究的流程吗？ 生：第一步收集数据；第二步画出散点图；第三步分析散点图特征，建立函数模型. 师：非常棒!那我们现在开始一起用建模的思想研究潮汐现象.(引导学生一起完成：收集数据画出散点图分析散点图特征)发现什么规律？ 生：每经过12，水深的值重复出现. 师：很好!看来有点感觉了，不过现在有个疑问，我们从散点图上发现三个点(课件演示)，它们对应的水深都是，从到点只经过了就出现了一次水深的重复，跟大家分析的“每经过12，水深的值重复出现”矛盾吗？(学生陷入深思，表情疑惑)我们一起来从整体再观察一下散点图，从点往右看，水深是在上升还是在回落？对!在上升!从点往右看看呢？(生：水深也在往上升)很好! 我们再从点往右看呢？(生：在回落)非常好!从整体变化的趋势看，点与点时的水深是重复出现吗？ 生：不是!点与点在趋势上完全一致，水深重复出现. 师：所以我们研究周期现象是应该看瞬间的情况，还是从整体趋势看？(整体看)对!一个现象发生可能要经过一定的阶段，那么我们分析周期现象的时候一定要从整个现象发生的过程着手!依照刚才的分析得出结论：“每经过12，水深的值重复出现”.再从函数的角度分析，以时间为自变量，水深为因变量，构造函数.依据刚才的分析，能得出怎样的结论呢？ 生：(老师指导完成). 师：再提炼，将函数一般化，令，又得到什么结论？(生：)很好，我们得出结论：每经过相同的时间，水深就重复就重复出现相同的数值，即，水深基本上随时间呈周期性变化.再推广到一般函数，如果函数为周期函数，存在不为的常数，那么定义域内的任意一个，都满足什么结论？ 生：. 师：真是太棒了!归纳：如果存在不为的实数，使得定义域内的任意一个，函数都满足，则称函数为周期函数，叫做这个函数的周期.下面我们来解决一些简单的实际问题. 【点评】三角函数的重心是它的周期性，“周期现象”这一节作为章起始课，内容上