3.3方差和标准差(公开课)解析.ppt

* TANG XIA ZHONG XUE 甲乙两名射击手的测试成绩如下表: 8 6 10 6 10 乙命中环数 9 8 8 8 7 甲命中环数 第五次 第四次 第三次 第二次 第一次 (1)请分别算出甲,乙两名射击手的平均成绩; (2)请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 成绩(环) 射击次数 甲 乙 根据统计图,思考下列问题. (1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较, 哪一个偏离程度较低? (2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动 情况有怎样的联系? (3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平 均数的差的累计数来表示数据的偏离程度? (4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离 程度? (5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同 的数据偏离平均数的程度,应如何比较? 要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么? (7-8)2+ (8-8)2+ (9-8)2 (8-8)2+ (8-8)2+ 甲: =2 (10-8)2+ (6-8)2+ (8-8)2 (6-8)2+ (10-8)2+ 乙: =16 请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的 偏差的平方和 (1) 方差越大,说明数据的波动 , 越 (2) 方差的单位和数据的单位是一致吗? 为使单位 一致,怎么办? 用方差的算术平方根: S= [(x1-x)2+ (x2-x)2+ · · ·+(xn-x)2] √ 并把它叫做标准差(standard deviation) 越大 不稳定 方差: 一般地,各数据与平均数的差的平方的平均数 S2= [(x1-x)2+ (x2-x)2+ · · ·+(xn-x)2] 叫做这组数据的方差 (variance) (1) 已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是 2 (2) 已知一个样本1,2,3,x,5,其平均数是3,则这个样本的 标准差是 2 (3) 甲乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且中 环的平均数 ,如果甲的射击成绩比较稳定,那么 方差的大小关系是 X甲 X乙 = S2甲 S2乙 ＜ (4) 已知一个样本的方差是 [(x1-4)2+ (x2-4)2+ · · ·+(x5-4)2] 1 5 S2= ,则这个样本的平 均数是 ,样本容量是 . 4 5 已知两组数据1,2,3,4,5和101,102,103,104,105, ,求这两组数据的平均数,方差和标准差,你发现了哪些 有趣的结论? (2) 已知两组数据1,2,3,4,5和3,6,9,12,15,求这两组数据 的平均数,方差和标准差,你又发现了哪些有趣的结论? 已知数据 X2, X1, X3, Xn, · · · 的平均数为 a,方差为b,标准差为c,则 (1) 数据 X1+3, · · · X2+3, Xn+3, , 的平均数为 , 方差为 , 标准差为 . (2) 数据 X1-3, · · · X2-3, Xn-3, , 的平均数为 , 方差为 , 标准差为 . (3) 数据 4X1, · · · 4X2, 4Xn, , 的平均数为 , 方差为 , 标准差为 . (4) 数据 2X1-3, · · · 2X2-3, 2Xn-3, , 的平均数为 , 方差为 , 标准差为 . 例 为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗 ,测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12, 13, 14, 15, 10, 16, 13, 11, 15, 11; 乙: 11, 16, 17, 14, 13, 19, 6, 8, 10, 16. 哪种小麦长得比较整齐? 解 1 10 X甲= (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm); 1 10 X乙= (11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);