3.4,3.5谐和律振动的平面波(4学时)解析.ppt

第三章 理想流体介质中小振幅波的基本规律 3-4 平面声波在流体介质中的传播 声波波动方程只是在应用了媒质的基本物理特性以后导得的，并没有考虑具体声源的振动状况及边界上的状况，因此它反映的是理想媒质中声波这个物理现象的共同规律，至于具体的声传播特性还必须结合具体声源及具体边界状况来确定。 首先考虑谐和律振动的平面波，有两个原因： ①声学中相当多的声源是随时间作简谐振动的； ②随时间简谐变化的声场是分析随时间复杂变化的声场的基础。因为根据傅立叶分析，任意时间函数的振动（例如脉冲声波等）原则上都可以分解为许多不同频率的简谐函数的叠加（或积分），可以通过不同频率的简谐振动的叠加（或积分）来求得复杂时间函数的振动的规律。 1、波动方程和边界条件及解 2、谐和律平面行波的波阻抗、声能流密度和声强 设波沿 轴方向传播，平面波的波动方程简化为一维声波波动方程，即： 代入波动方程，有 这里 称为波数，它等于波传播单位距离后落后的相角。 第一项代表了沿 正方向行进的波； 第二项代表了沿 负方向行进的波。 边界条件1：无限远边界条件，声波传到无限远处消失。在无限空间，不存在反射体，这时不出现反射波，有： 表示单向传播的波，称为行波（前进波）。 ①在某一瞬时 时位于位置 处的波 经过 时间以后位于何处呢？ 在声波的传播方向上， 时刻、 处的声波在 时刻、 处的波形应该保持不变，即： 平面声波的波阻抗 附：直角坐标系下利用‘分离变数法’求亥姆霍兹方程形式解 附：直角坐标系下利用‘分离变数法’求亥姆霍兹方程形式解 以上推出的结果是假设声压和振速的时间变化是谐和函数，它是振动形式最简单的声波。谐和声波解只是平面波解的一种特殊形式， 平面波并不局限于谐和波解。 掌握小振幅平面波的传播特点！ 结论5： 谐合律平面行波声场中的声强是处处相等的，不随传播距离衰减。声强为声压幅值的平方除2倍的介质特性阻抗（或为振速幅值的平方乘以介质的特性阻抗除2）。 引入有效值的概念后，[结论5]可表述为：谐合律平面行波声场中各点声强相等，为声压有效值的平方除介质特性阻抗（或为振速有效值的平方乘以介质的特性阻抗）。 2、谐合律平面行波的波阻抗、声能流密度和声强 3-5 简谐声场和亥母霍兹方程及其解 （1）波场时间函数为简谐条件下的波动方程 波动方程： 因为，时间简谐；引入复声压，令： （实际声压函数： ） 将复声压代入波动方程，可得： 亥姆霍兹（ Helmholtz ）方程 令 （称作波场的波数）， 上式可表示为： ——亥姆霍兹（ Helmholtz ）方程 亥姆霍兹方程，是波动方程中时间函数为谐合函数时，声波的空间分布函数遵循的方程。 也可表述为，亥姆霍兹方程是稳态波场的空间分布函数遵循的方程。 （2）亥母霍兹方程在直角坐标下的形式解 利用‘分离变数法’可得直角坐标下亥姆霍兹方程形式解： 其中， 波场的波数； 令 得 两边同除 得 （三个常数不是任意的，受到此式的约束） 代入时间函数后，可得： 其中， 称作，矢量波数；也称作波向量。 矢量波数的方向为声波的传播方向；其模值为波数。 结论：任意一种空间分布的声波场（遵循亥姆霍兹方程），都可分解为许多平面波的迭加形式。——平面波分解。 形式解中的每一项，表示向 方向传播的谐合平面波。 （1）等相位面为平面； （2） 为法线方向； （3）等相位面移动的速度为 。 非均匀平面波 定义：非均匀平面波，等相位面为平面；在等相位面上波场幅值不均匀（不是常数）的谐合平面波场，称作非均匀平面波场。 从形式解中可以看出，当 则，该项表示的波场为：等相位面平行 z 轴，波场幅值与z 坐标有关（e指数函数）。 -----是非均匀平面波。 非均匀平面波 平行于Z轴的平面波，波的方向矢量 非均匀平面波 例： 区别两个概念： 等相位面 波阵面 非均匀平面波的等相位面是一个平面； 非均匀平面波的波阵面是一条线。 平面波 非均匀平面波 沿空间任意方向行进的平面波的表达式 因为 所以 任意方向传播的谐合律振动的平面波 任意方向行进的平面波声压表达式为 只要已知平面波传播方向的方向余弦，就可用上式表示空间任意一点 的声压。 任意方向传播的谐合律振动的平面波 由声压的表达式，利用尤拉方程可求得空间任意一点的质点振速