3.4方差解析.ppt

初中数学九年级上册 （苏科版） 3.4 方差 预习检测 1、平均数、中位数、众数都是描述一组数据的 。 2、一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为 。 3、在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差 4、数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿. 集中趋势 D 5 极差 老师的烦恼 两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位：分） 假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？ 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 ⑶ 通过统计图，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ ⑴ 分别计算两名同学的平均成绩； 两名同学的测试成绩统计如下： 80 85 90 95 100 成绩（分） 0 1 2 3 4 5 考试次数 老师的烦恼 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 甲 乙 ⑵ 根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图； 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？ 方差越大,说明数据的离散程度越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为 “先平均，后求差，平方后，再平均”. 定义 例题 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如 下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 方差越大,说明数据的离散程度越大,越不整齐. 归纳 在有些情况下，需要用方差的算术平方根， 即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组 数据的标准差． 练习 1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日 气温的极差是 ． 2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 ． 标准差是 ． 19℃ 2 √2 3.数据 -1，3，0 ，x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿. - 2 或 4 4.同班的两名学生在一年里各次的数学考试成绩的平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的数学学习情况是（ ） （A）学习水平一样 （B）方差大的学生说明潜力大 （C）方差较小的学生成绩稳定 （D）方差较小的学生成绩不稳定 C 1、已知五组数据，分别求出它们的平均数、方差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 平均数 方差 1、2、3、4、5 -1、0、1、2、3 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 4、8、12、16、20 3 2 13 2 12 32 拓展训练 （加10） （乘4） =3+10 （不变） =3×4 = 2 ×42 1 2 （减2） 9 18 =3×3 =2×32 （乘3） =3-2 （不变） 请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为 X，方差为 Y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为＿＿＿＿， 方差为＿＿＿＿ ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ＿＿＿＿， 方差为＿＿＿＿ ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为＿＿＿＿， 方差为＿＿＿＿. ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ＿＿＿＿， 方差为＿＿＿＿. X+3 Y X-3 Y