3.4数据的离散程度解析.ppt

3.4　数据的离散程度 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下： 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近. 情景引入 把这些数据表示成下图： (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线. 75g左右 都是75g (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值 是多少？最小值又是多少？它们相差几克？ 乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公 司应购买哪个厂家的鸡腿？ 78g，72g，6g; 80g,71g,9g 一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿 平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6 g； 乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9 g. 结论 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 定义 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 从这个问题中我们发现: 1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求. 2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来 刻画. 极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 结论 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿， 问题：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 平均数: 极差: 想一想 问题：如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 问题：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？ 议一议 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差（variance）是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个: ①求各数据与其平均数的差距的和或平均数; 26. 甲厂: 丙厂: 36. ②求各数据与平均数之差的平方的平均数. 甲厂: 丙厂: 2.5. 4.4. 1、甲乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下： 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是178cm,极差分别是2cm、4cm,方差分别是0.6、1.8,可以认为，甲仪仗队更为整齐一些. 随堂练习 2、据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的为21岁.那么学校教师年龄的极差是 岁． 3、若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准 差为 ． 33 0.4 随堂练习 4、对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量,算出 于是可估计株高较整齐的小麦品种是________. 【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差, 方差越小,株高越整齐. 答案：甲品种 5、八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______. 标准差是 ________. 2 【解析】 答案：