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自动控制原理 自动控制原理 自动控制原理课程的任务与体系结构 自动控制原理 §2 控制系统的数学模型 §2.1 引言 §2.2 控制系统的数学模型—微分方程 §2.2 控制系统的数学模型—微分方程 §2.2.1 线性元部件及系统的微分方程（1） §2.2.1 线性元部件及系统的微分方程 §2.2.1 线性元部件及系统的微分方程（3） §2.2.2 非线性系统微分方程的线性化（举例1） 线性定常微分方程求解 复习拉普拉斯变换有关内容（1） 复习拉普拉斯变换有关内容（2） 复习拉普拉斯变换有关内容（3） 复习拉普拉斯变换有关内容（4） 复习拉普拉斯变换有关内容（5） 复习拉普拉斯变换有关内容（6） 复习拉普拉斯变换有关内容（7） 复习拉普拉斯变换有关内容（8） 复习拉普拉斯变换有关内容（9） 复习拉普拉斯变换有关内容（10） 复习拉普拉斯变换有关内容（11） 课程小结 1 控制系统的数学模型 课程小结 2 课程小结 3 自动控制原理 自动控制原理 西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组 本次课程作业（3） 2 — 1, 3, 4 附加作业: 1 已知f t ，求F s ,求f 0 ,f ∞ 。 （第 3 讲） 第二章 控制系统的数学模型 §2.1 引言 §2.2 控制系统的时域数学模型 复习： 拉普拉斯变换有关知识 时域模型 — 微分方程 复域模型 — 传递函数 数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数学表达式 建模方法 实验法（系统辨识法） 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性 解析法（机理分析法） 根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程 线性定常系统微分方程的一般形式 §2.2.1 线性元部件及系统的微分方程 例1 R-L-C 串连电路 例2 弹簧—阻尼器系统 电枢回路： — 基尔霍夫 电枢反电势： — 楞次定律 电磁力矩： — 安培定律 力矩平衡： — 牛顿定律 电机时间常数 电机传递系数 消去中间变量 i, Mm , Eb 可得： 例3 电枢控制式直流电动机 消去中间变量可得： 例4 X-Y 记录仪 取一次近似，且令 即有 例5 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。 解. 在工作点 x0, y0 处展开泰勒级数 微分方程求解方法 1 复数有关概念 （1）复数、复函数 复数 复函数 例1 （2）模、相角 （3）复数的共轭 （4）解析 若F s 在 s 点的各阶导数都存在，则F s 在 s 点解析。 模 相角 2 拉氏变换的定义 （1）阶跃函数 像 原像 3 常见函数的拉氏变换 （2）指数函数 （3）正弦函数 （1）线性性质 4 拉氏变换的几个重要定理 （2）微分定理 证明： 0初条件下有： 例2 求 解. 例3 求 解. （3）积分定理 零初始条件下有： 进一步有： 例4 求 L[t] ? 解. 例5 求 解. （4）实位移定理 证明： 例6 解. 令 （5）复位移定理 证明： 令 例7 例8 例9 （6）初值定理 证明：由微分定理 例10 （7）终值定理 证明：由微分定理 例11 （终值确实存在时） 例12 用拉氏变换方法解微分方程 L变换 系统微分方程 L-1变换 时域模型 — 微分方程 元部件及系统微分方程的建立 线性定常系统微分方程的特点 非线性方程的线性化 微分方程求解 2 拉氏变换的定义 （2）单位阶跃 3 常见函数L变换 （5）指数函数 （1）单位脉冲 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （6）正弦函数 （7）余弦函数 （2）微分定理 4 L变换重要定理 （5）复位移定理 （1）线性性质 （3）积分定理 （4）实位移定理 （6）初值定理 （7）终值定理