数学教育研究起源.ppt

数学教育研究起源 ?数学教育受到广泛的关注 “新数学运动”的强大影响； （英国工程师培利、布尔巴基学派） 3 学习心理学的促进； （皮亚杰） 4 数学教育理论研究的发展； （克莱因、弗赖登塔尔、波利亚） 相关话题 数学和数学教育的特征 现代数学思想对中学数学教育的影响 社会文化的发展与数学教育的演变 东亚考试文化与数学教育 数学教学研究 数学是什么？ 数学的通常定义: 字面解释——“数学”是数的学问 数学是量的科学（亚里士德） 数学是关于现实社会的空间形式和数量关系的科学（恩格斯）（抽象结构、形式体系和一般关系） 数学的归属 数学不属于传统学科分类中自然科学或社会科学中的任何一类。 自然科学——研究自然界的物质形态、结构、性质和运动规律的科学。 《大不列颠百科全书》将人类文化知识分为六类：逻辑学、数学、科学、历史、人文科学和哲学。数学是独立的、非常特殊的一门科学。 数学不属于文科也不属于理科。 数学的解释 数学是工具——数学是研究自然的工具 数学是思维——数学是一种思维方式 数学是艺术——可看作人类一种思维的自由创造，一种发明 数学是语言——数学是一种通用语言 数学是猜测——数学研究的方式 数学是文化——“每一种文化都有自己的数学……” 数学的特点 抽象性—— 反思：强调的必要性是什么? 严谨性——“严谨的形式逻辑演绎体系” 反思：数学哲学家拉卡托斯――证明与反驳的交互过程，数学从来不是严谨的。 广泛应用性—— 反思：能被多少人感觉到? 数学对象的特点 自然科学研究对象——自然界的具体运动形态。 数学研究对象——形式化了的思想材料，不和某种物质运动形态相联系 人对自然界的概括和认识 摒弃一切现实内容成为纯粹的形式，布尔巴基派称之为“结构” 思想材料的形式化抽象 数学思维的特点 宏观 ——数学思维乃是生动活泼的策略创造 微观 ——数学思维进行严谨的逻辑演绎。 策略创造是主导（70%） 逻辑演绎是基础（30%） 策略创造与逻辑演绎的结合 数学知识的特点 ??? ? 数学的真理如何被其它学科所使用？ 数学之所以重要，就在于它是精确简约通用的科学语言。 通用精确简约的科学语言 数学美学的教学思考 境界一：美观 1/2+ 1/3 = 2/5 ？ （和谐的天性） 境界二：美好 二次方程求根公式（ 丑陋但美好） 境界三：美妙 辅助线，代换，变形，妙！（对人的冲击） 境界四：完美 数学的体系，数学的发展！（ 人类的数学追求） 参考：数学教育学报2004年第一期 张奠宙 数学教学的特点 ?? ? 现实材料模型化 解题过程的机巧性和程式化 简约的数学语言表达丰富的数学思想 数学教学的原则 现实背景与形式模型相统一的原则 解题机巧与程序训练相结合的原则 学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则 现代数学思想对中学数学教育的影响 二十世纪数学发展史 一次世界大战以前（1900-1916） 代表人物：希尔伯特（Hilbert 1867-1943 德国）在1900年国际数学家大会提出的23个数学问题， 《几何基础》 罗素（Russell）——数理逻辑 闵可夫斯基（Minkowski）——四维时空几何 韦尔（H·Weyl）——李群、黎曼面、数论等 康托（Canter）——集合论 豪斯多夫（Hausdorff）——点集拓朴学 庞加莱（Poincare）——组合拓朴学 勒贝格（Iebesgue）——积分论 两次大战之间（1916-1940） 数学中心 德国的格廷根 美国的普林顿 转移到 格廷根学派 诺特（Noether）——抽象代数 （1926年奠定） 冯·诺意曼（Von Newmann）——算术理论 柯朗（Courant）——数学物理方法 韦尔（H·Weyl）—— 苏联学派 柯尔莫戈洛夫（Кол　могоров） ——概率论 （1933年） 亚历山大洛夫（Аленсечдров） ——组合拓朴学与代数拓朴学 索波列夫（Соболев）——微分方程广义解理论 波兰学派 中国数学家 巴拿赫（Banach）——泛函分析 胡明复、姜立夫、曾炯之、熊庆来、陈建功、苏步青 二次大战开始至苏联卫星上天（1940——1957） 应用数学发展迅速： 计算机诞 （冯·诺意曼的计算机设计方案） 控制论、信息论