模糊逻辑与推理.ppt

模糊推理系统 传统逻辑与模糊逻辑 模糊推理 模糊推理系统 模糊基函数 w——匹配度，反映了规则前提的可信程度，这个度量经if-then规则传递，结果的可信度不会大于w。 三、模糊推理系统 模糊推理系统的基本结构由四个部分组成：模糊器、规则库、推理机和去模糊器。 模糊推理系统具有精确的输入和输出，完成了输入空间到输出空间的非线性映射。 四、模糊基函数 结论： 称为模糊基函数。 模糊推理系统可以看作是通用的函数逼近器。 模糊预滤波 自适应滤波 推理举例: 总的输出模糊集合 max-min 乘积 3条规则合成所获得的输出为: 4. 去模糊化 最小 最大 最大平均 面积中心 面积平均 输出隶属函数的一般形式: 1) 极大去模糊化 对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。 模糊推理系统由4部分组成。对常用的各种模糊化、 去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择： 1. 模糊化形式: 单点,非单点. 2.隶属函数形式: 三角、梯形、高斯、分段线性。 3. 隶属函数参数: 事先确定、训练过程中调整。 4. 复合方式: max-min 、max-乘积或sup-min,sup-乘积。 5.推理方法：最小、乘积。 6. 去模糊化方法: 极大、极大平均、面积中心、高度 法、高度修正法。 为了在数学上进行描述必须作选择： 1）单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化 2）单点模糊化、max-min复合运算、乘积推理、高度去模糊化 3）非单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化 去下标，上面几式可简化为 单点模糊化： 非单点模糊化： * * 一、传统逻辑与模糊逻辑 1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念 命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。 蕴含是重要的概念。 传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, ,“交” 2）析取 Disjunction , “并” 3）蕴含 Implication , “if then” “包含” 逆操作 Inversion 5) 等效关系 Equivalence ，“p即q”。 一个蕴含是“真”，必须满足三个条件之一： 1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师； 2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师； 3） 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师； 蕴含是“假”时，则： 4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。 逻辑关系用真值表示 传统命题逻辑的基本公理： 1。 每一命题是真或假，但不能既真又假； 2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题； 3。 合取、析取、蕴含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。 有二个重要的同义反复（蕴含） 从真值表可以获得证明： 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1- 1- 蕴含隶属函数表达式 传统命题逻辑的推理 2）模糊规则（模糊蕴含、模糊条件语句）与工程蕴含 模糊蕴含原则上可以引用传统蕴含的表达式。 连续域情况下 If-then规则 ☆关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的蕴含运算。 这二种计算并不是基于因果关系，而是出于计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。 称为工程蕴含. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 用真值表表示：(精确蕴含) 1 1 1 1 1 模糊蕴含 二、模糊推理（近似推理） 1. 单个前提单个规则: 2. 多前提单规则 隶属函数的计算 w1,w2分别是A∩A’、B∩B’的MF最大值，代表了A和A’、B和B’之间的兼容度。w1∧w2称为模糊规则的激励强度或模糊