3.6带电粒子在匀强磁场中运动(习题课)解析.ppt

结论：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应时间越长，偏角最大。 磁场区域的直径对应的弧最长 1.最长时间（r R） 【变式训练8】（2011?天津模拟）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对着磁场圆的圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°角．（1）求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间；（2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持入射方向仍然沿水平方向的基础上，需将粒子的入射点向上平移的距离为多少？ O O’ O” O’ 【例8】如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于（ ） A . B. C. 2???D. 3 2.最大距离（r R） 结论：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应距离越远。 粒子轨道直径对应的弧最长 【例9】在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用） x y O v0 O1 O2 O3 O4 O5 On 所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圆周上，如图所示。 电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动 解1: x y O v0 O1 O2 O3 O4 O5 On 即所有出射点均在以坐标 0，r 为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得 由图可知，a、b、c、d 等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程 x2 + r－y 2 r2。 解2: 设P x，y 为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为? ，则由图可知： x rsin?， y r－rcos? ， 得: x2 + y－r 2 r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为 0，r 的圆弧应是磁场区域的下边界。 磁场上边界如图线1所示。 x y O v0 1 θ P x,y O r r 两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积： 3.磁聚焦与磁扩散（r R） 结论：若r R,同一种粒子以相同的速度平行射入圆形区域磁场将汇聚于同一点 R R r r R r r 【变式训练9】（2013合肥二模）如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0。已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，这些电子穿出磁场后都能垂直打射在与y轴平行的荧光屏MN上。屏MN与y轴间的距离等于电子在磁场中做圆周运动的半径的2倍。（不计电子的重力以及电子间相互作用）， 1 在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经多少时间打在屏上？ 2 用y与x的关系式表示所有电子穿出磁场时的位置，并分析圆形磁场区的圆心位置和半径； 3 这些电子在磁场中运动范围的面积。 x O y M N v0 本题与2009年（海南）物理试卷 （16题）很相似。 【挑战自我】在空间有两点M、N，请设计一种磁场让由M点以相同的速率发射的电子都能在N点汇聚 迁移与逆向、对 称的物理思想！ 平行会聚于一点 一点发散成平行 M N 【挑战自招】如图所示，在 xOy平面上－H y H的范围内有一片稀疏的电子，从 x 轴的负半轴的远外以相同的速率 v0 沿 x 轴正向平行地向 y 轴射来，试设计一个磁场区域，使得： 1 所有电子都能在磁场力作用下通过原点 O； 2 这一片电子最后扩展到 －2H y 2H 范围内，继续沿 x 轴正向平行地以相同的速率 v0向远处射出。已知电子的电量为 e，质量为 m，不考虑电子间的相互作用。 x O v0 y H 2H -2H -H v0 v0 v0 对称思想 【挑战竞赛】 1975 IPHO试题）质量均为m的一簇粒子在P点以同一速度v向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场B将这些粒子聚焦于R点，距离PR 2a，离子的轨迹应是轴对称的。试确定磁场区域的边界。 x y v P R a 磁 场 O a r b A x,y 解答：在磁场B中，粒子受洛仑兹力作用作半径为r的圆周