3.7圆内接正多边形解析.ppt

倍速课时学练 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 各边相等的多边形是正多边形 各角相等的多边形是正多边形 一、正多边形与圆有怎样的关系？ 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到正多边形呢？ A B C D 思考: 把一个圆4等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?? 经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆.这个正多边形也叫圆内接正多边形。 正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 外接圆、圆内接正多边形定义： 为什么任何一个正多边形都有一个外接圆？ · 60° O 90 0 180 60 120 利用这种方法可以画出任意的正n边形. 第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可． · O 由此,你能画出正三角形,正十二边形吗? 还有其它方法吗？ 证明：如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. · A B C D E O ︵ AB=BC=CD=DE=EA ︵ ︵ ︵ ︵ BCE=CDA， ︵ ︵ 等弧 等弦（多边形的边相等） 等圆周角（多边形的角相等） 如何让明圆内接多边形是正多边形？ E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 圆内接正多边形的中心: 该正多边形外接圆圆心. 圆内接正多边形的半径: 该正多边形外接圆的半径 圆内接正n边形中心角: 360/n. 圆内接正多边形的边心距：中心到正多边形的 一边的距离. 二. 正多边形与圆有关的概念 A B E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的边心距 三. 圆内接正多边形有关的计算 A B 圆内接正多边形的面积 圆内接正多边形中心角 圆内接正多边形的相关计算跟中心三角形有关 当堂训练 正多边 形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 60° 4 1 6 1、填表： 2、若有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 分析：要求周长需要先求出每条边的长，而面积则要求出高。 O A B C D E F P R r 例:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON的度数; (2)图②中∠MON= ;图③中∠MON= ; (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. A B C D E A B C D . . . A B C M N M N M N O O O 1、圆内接正方形的半径与边长的比值________ 2．正多边形的边心距与边长之比为 :2,则 此多边形的边数是 . 3．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内 接正六边形边长为__________． 4．圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六 边形的半径为________；边心距为________． 5 ．正多边形的中心角与该正多边形一个内角 的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 拓展练习 6．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54° 7．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） 8．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) 9、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） A B C D E F × × 2、求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多 边形是正六边形。 10、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例. 多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形, ∵A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An, ∴　多边形A1A2A3A4…An是正多边形. A２ A７ An · A1 A３ A４ A５ A６ O ∴A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ =AnA1, ⌒ ∴A2A3An=A3A4A1= ︵ ︵ A4A5A2=…=A1A2An-1， ︵ ︵ 倍速课时学练