3.7正多边形解析.ppt

1．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54° 2、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ） 3、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=____________ * * * 3.7正多边形 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等三个角相等（60度）。 四条边相等四个角相等（900） 正三角形 正方形 一 .正多边形定义 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 练习: 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 正多边形的性质及对称性 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?? 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 定义：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形. 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 120 ° ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠oAc=30°． A O C B 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° 新课讲解 中心 E D C B A O 半径 中心角 弦心距 正多边形中的有关概念： F 外接圆的圆心 每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？ 正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形． 正多边形与三角形 作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的． E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 例1、 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积 F A D E . . O B C r R P D