3.8圆内接正多边形重点解析.ppt

3.8 圆内接正多边形 1．正多边形和圆的有关概念：圆内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角、正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距、中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆. 把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形. 如图，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥OC，垂足为M，OM是这个正五边形的边 心距． 例 如图3-36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC,垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距. 解：连接OD. ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠COD=360°÷6=60°， ∴△COD为等边三角形， ∴CD=OC=4， 在RT△COG中，OC=4，OG=2， ∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为 . 你能用尺规作一个已知圆的内接正六边形吗？ 由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径R，所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆的内接六边形. 你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗？你是怎么做的？与同伴进行交流. 例 如图3-33，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，求⊙O的半径. 解：连接OD，OE，OF，设OD=r. 在Rt△ABC中， AC=10，BC=24， ∵⊙O分别与AB、BC、CA相切于点D、E、F， ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BE=BD，AF=AD，CE=CF. 又∵∠C=90°， ∴四边形OECF为正方形. ∴EC=FC=r， ∴BE=24-r，AF=10-r. ∴AB=BD+AB=BE+AF=34-2r=26. ∴r=4， 即⊙O的半径为4. 1．如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 B 2．（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（　　） A． ：3 B． ：2 C．1：2 D． ：2 B 3.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，求图中灰色四边形的周长为何？（　　） D 4.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（　　） B 5.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° B 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多 边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系． 3．画正多边形的方法． 4．运用以上的知识解决实际问题． 小 结 1. 如图，要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（　　） A． mm B．12 mm C． mm D． mm C 2. （2013?滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　） B 3.判断图中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为何（　　） A．2∶1 B．4∶3 C．3∶1 D．3∶2 D 4.如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何（　　） A．40 B．50 C．60 D．80 A 5.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° D