3.9北师大版九年级数学下册课件第三章圆第九节弧长及扇形的面积解析.ppt

生活中的圆弧与扇形 2015.01 3.9 弧长及扇形的公式 九年级数学(下)第三章 圆 圆内接正多边形 1.顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。 2.把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。 五边形ABCDE是圆O的内接正五边形， 圆心O叫做这个正五边形的中心； OA是这个正五边形的半径； ∠AOB是这个正五边形的中心角； OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。 知识回顾 我们上体育课掷实心球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m。这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01） 周长约是6.70m，面积约是3.58㎡ 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 . A l= 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是900的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。 圆心角是10的扇形面积是多少？ 圆心角为n0的扇形面积是多少? 是圆面积的 360 1 是圆面积的 360 n 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πr2 S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πr2 l弧 ＝ .2πr 360 n ＝ πr 180 n 1 = - 2 rl 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2). A O B 随堂练习 1.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2） C D 随堂练习 2.如图，某田径场的周长（内圈）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线段共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道） （1）内圈弯道半径为多少米？ （2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1m） A B D C 知识技能 1.已知圆上一段弧长为4cm，它所对的圆心角为100°。求该圆的半径。 2.如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了10cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度？（结果精确到1°） A O B 问题解决 3.在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度（截面的弧长）所对的圆心角一般定为90°（如图）。已知一个圆盒的底面半径为5cm，要在它的侧面设计“草莓冰淇淋”的字样，商标纸的长应为多少？（π取3.14） A O B 问题解决 4.如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇：纸扇张开的最大角度θ与360°－θ的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇要用多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果精确到0.1cm2）