5.1总体特征数的估计(均值、方差、标准差)解析.ppt

* * * * 制作：阳志昂 掌握总体平均数和方差的概念. 复习 目标 掌握总体平均数和方差的计算 公式及其在实际问题中的 应用功能. 能较熟练地应用样本的算术平 均数和样本的方差估计总体平 均数和方差，并能结合实际问 题对数据进行分析. 总体中所有数值的总和除以 个体总数所得的商称为总体平均数. 总体平均数能反映总体分 布中大量数据向某一数值集中的情况， 利用总体平均数可以对两个总体的差异 进行比较. 总体平均数 即“总体平均数”为“总体的算术平均值”! 概念 功能 某校高三年级共100人，在一次 英语测验中, 其中60人的平均成绩 120分；另40人的平均成绩123分. 求这次英语测验的总体平均数. 解： 答：总体平均数为121.2 分 . 例题 分组计算算术平均数应注意 注意 总体平均数的估计 总体平均数的计算，一般在其 个体较少时，进行直接计算. 但在其个体较多或无限时，难 以计算.这时常通过抽取样本，用样 本的算术平均数来推断总体平均数 这种方法称为对“总体平均数的估计”. 概念 被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士 袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试 验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种 的对比试验结果： 品种 各 试 验 点 亩 产 量 (kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 390 409 427 397 420 382 397 389 438 432 乙 422 448 379 407 392 410 387 437 419 380 试估计哪个品种的水稻更优秀？ 例题 怎么办呢？ 概念 数据的方差 方差则描述一组数据的波动情况，即偏离算术平均数的大小，或者说数据的 稳定性. 方差越大,数据的稳定性越差;方差越小,数据的稳定性越好! 功能 大 差 小 好 定义：每个数据与平均数的差的平方和的平均数，叫做方差。 数据方差的功能 由于总体方差是描述一个总体的稳定性的特征量，因此可以通过计算其方差来确定其稳定性，同样也可以对两个总体的方差进行大小比较，来确定两个总体的波动情况，并进一步推断这两个总体的优劣. 功能 总体方差的估计 总体方差的计算，在其个体较少时，易算；但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差，这种方法称为对“总体方差的估计”. 一般在两组数据较多时，采用如下方 法比较其稳定性： 概念 (1)分别抽取样本； (2)计算出两个样本的方差； (3)比较样本方差； (4)推断总体方差，并比较两组数据的优劣. 被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种的对比试验结果： 品种 各 试 验 点 亩 产 量 (kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 390 409 427 397 420 382 397 389 438 432 乙 422 448 379 407 392 410 387 437 419 380 试估计哪个品种的水稻更优秀？ 例题 思考 有甲、乙两名运动员，上一赛季教练给他们的打分是： 甲 101 101 109 98 103 98 105 101 乙 108 115 90 85 75 115 110 102 为了迎接下一赛季的比赛进行调整队员，如果在甲、乙两名运动员中选择一位，请问你倾向选谁？为什么？ 已知两个样本如下： 试估计其总体平均数并比较他们的波动性大小？ 甲：89.9 90.2 89.8 90.1 89.8 90 90.2 乙：90.1 89.6 90 90.4 89.7 90.9 90.3 答：他们的总体平均数都是90， 甲的波动性较小. 解： 思考 例．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的速度（m/s） 分别如下： 甲：2．7 3．8 3．0 3．7 3．5 3．1 乙：2．9 3．9 3．8 3．4 3．6 2．8 试根据以上数据，判断他们谁更优秀． 分析：要根据他们6次测验速度比较谁更优秀，首先应比较他们的平均速度哪个大．如果平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定． 解:根据以上数据，得 甲的平均速度是 ＝ ＝3.3， 乙的平均速度是 ＝