5.3.1平行线的性质重点解析.ppt

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（　 ） A．相等 B．互补　　 C．相等或互补　　D．这两个角无数量关系 * 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定方法有哪几种？ 复习： 新课导入 1．如图，∠1 ∠2，则m∥n， 根据是:_____________________. 同位角相等，两直线平行 2．如图，∠3 ∠4，则m∥n, 根据是:___________________. 3．如图，若∠5＋∠6 180°， 则m∥n ,根据是:_____________________. m n 3 4 1 2 m n m n 5 6 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补两直线平行 通过上一节的学习我们知道了两条直线平行的判断方法．反过来，如果两条直线平行，那么各角之间又有什么样的关系呢？ A B C D F 1 2 4 3 8 5 6 7 用直尺和三角尺画出两条平行线 AB∥CD，再画一条截线EF，使之与直线AB，CD相交，并标出所形成的八角．测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？ C D P A B E F 如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？ 2 1 ∠1＝∠2 平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 知识要点 解：因为m∥n，　 　　所以 ∠1 ∠2（两直线平行， 　　同位角相等）， 又因为∠3 ∠ 1 对顶角相等 ， 所以∠ 2 ∠3． 如图，已知：m// n，那么?3与?2有什么关系？ 1 2 3 m n 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 . 如图：已知m//n，那么?2与? 3有什么关系呢？ 解：因为 m//n （已知） 　　? 1 ? 2（两直线平行， 　　同位角相等） ? 1+ ? 3 180°（邻补角定义） 　　? 2+ ? 3 180°（等量代换） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. c m n 2 1 3 性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. （简单说成：两直线平行，同位角相等） 性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. （简单说成：两直线平行，内错角相等） 性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．（简单说成：两直线平行，同旁内角互补） 平行线的性质 知识要点 　　已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于O、Q，找出图中相等的角，并说明理由． C A B D E F O Q 练一练 2 1 D C B A 　　例1：如图：已知　?1 ? 2求证：? BCD+ ? D 180?． 解：因为?1 ? 2（已知）， 所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； 所以? BCD+ ? D 180?（两直线平行，同旁 内角互补）. 例2： 小明不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）．要订造一块新的玻璃，已经量得∠A＝100°，∠B＝105°，请你算一算：梯形另外两个角各是多少度？ 解：因为梯形上．下底互相平行， 所以∠A与∠C互补，∠B与∠D互补． 于是∠C＝180°－∠A ＝180°－100°＝80°， ∠B＝180°－∠D ＝180°－105°＝75°． 答：梯形的另外两个 角分别是80°，75°． A B C D ∠1≠∠5， ∠ 2≠∠6， ∠ 3≠∠7， ∠4≠∠8． ∠2+ ∠5≠180°， ∠3+ ∠8≠180°， ∠1+ ∠6≠180°， ∠4+ ∠7≠180°， …… ∠2≠∠8， ∠3≠∠5， ∠ 1≠∠7， ∠4≠∠6． 　　如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么你刚才发现的结论还成立吗？ A B C D F 1 2 4 3 8 5 6 7 E 　　当直线AB与CD不平行时，前面所发现的式子都不成立．这说明只有AB∥CD时，前面的式子才能成立． 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 ） ） a b c 2 3 ） ） a b c 2 4 ） ） a b c 平行线的性质 a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 a//b ∠1 ∠2 ∠2 ∠3 ∠2＋∠4 180° 课堂小结 1．两直线被第三条直线所截，则 A．同位角相等　　　B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．以上都不对 D 随堂练习 A B C D 2．当AB∥CD时，则下列结论不成立的是 A．∠DAC ∠ACB B．∠DAB+∠ABC 180° C．∠ADB ∠DBC D． ∠BAC ∠ACD C 3．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°－α，∠APC＝45°＋ α