5.3麦克斯韦方程5.4边界条件解析.ppt

第五章 时变电磁场 5.3 麦克斯韦方程组 5.4 时变电磁场的边界条件 主要内容 麦克斯韦方程组（非限定形式、限定形式） 真空中时变电磁场的边界条件 理想介质时变电磁场的边界条件 理想导体时变电磁场的边界条件 电流连续性方程 * * 学习目的 深刻理解麦克斯韦方程组的物理意义 掌握利用麦克斯韦方程组求解时变电磁场 灵活利用边界条件求解时变场 5.3 麦克斯韦方程组 对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为四个方程，其积分形式和微分形式分别如下： 积分形式 微分形式 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律 静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。 积分形式 微分形式 麦克斯韦方程组的物理意义： ① 由麦克斯韦第一方程可知：不仅传导电流可产生磁场，位移电流（变 化的电场）也可产生磁场。故时变电流（真实电流）和时变电场（位移 电流）都为时变磁场的旋涡源。 ② 由麦克斯韦第二方程可知：变化的磁场可以产生电场，即变化的磁场 为时变电场的旋涡源。 ③ 由麦克斯韦第三方程可知：磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。但此 时的磁场由传导电流和时变电场产生。 第一方程 第二方程 第三方程 第四方程 ④ 由麦克斯韦第四方程可知：时变电场为有源场。 ⑤ 由麦克斯韦第一、三方程可知：时变磁场是有旋无散场。 ⑥ 由麦克斯韦第二、四方程可知：时变电场是有旋有散场。 ⑦ 时变电磁场是有旋有散场。 ⑧ 电荷及电流均不存在无源区中，此时的时变电磁场是有旋无散的。 ⑨ 电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。 ⑩ 时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直。 几点说明： 由 两边取散度 即 （电流连续性方程） 静电场和恒定磁场 积分形式 微分形式 为了完整地描述时变电磁场的特性，特引入表征电磁媒质与场矢量之间关系的本构关系（特性方程或辅助方程），即： 麦克斯韦方程组的限定形式 各向同性线性媒质 由此得出麦克斯韦方程组的限定形式： 对于不随时间变化的静态场，则 那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。 麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的基本规律。 微分形式 本构关系 非限定 形式 限定 形式 对于媒质的分类描述如下： ① 真空中， ② 理想介质σ=0，理想导体σ→∞。 ③ 若媒质参数与场强大小无关，称线性媒质，否则称非线性媒质。 ④ 若媒质参数与场强方向无关，称各向同性媒质，否则称各向异性媒质。 ⑤ 若媒质参数与位置无关，称均匀媒质，否则称非均匀媒质。 ⑥ 若媒质参数与场强频率无关，称非色散媒质，否则称色散媒质。 媒质的分类 洛仑兹力 当空间同时存在电场和磁场时，以速度v运动的点电荷所受力为静电 力和洛仑兹力之和。即 [例1] 已知在无源的自由空间中， 其中 为常数， 求磁场强度H。 （例5-6） 解：由麦克斯韦第二方程即 得 即 比较可得 故 将积分形式麦氏第一方程用于边界面上的闭合回路，并考虑高阶小量 。 一、H 的边界条件 与恒定磁场相比较 因此，时变场中H 的边界条件与恒定磁场时的形式相同，即 当 该积分为零 5.4 时变电磁场的边界条件 二、E 的边界条件 同样的分析可得时变场中E的边界条件与 静电场时的形式相同，即 分界面上电场强度E的切向分量连续,但电位移矢量D的切向不连续。 与静电场相比较 当 该积分为零 因此，时变场中E 的边界条件与恒定电场时的形式相同，即 三、B 的边界条件 与恒定磁场相同 表示为矢量形式 四、D 的边界条件 与静电场相同 表示为矢量形式 分界面上磁感应强度B的法向分量连续，但磁场强度H的法向分量不连续。 分界面上存在面电荷时，电位移矢量D的法向分量不连续，当不存在面电荷时， D的法向分量连续，但电场强度E的法向分量不连续。 时变电磁场 电位移矢量 磁感应强度 电场强度 磁场强度 五、两种特殊情况 ◇ 两种无耗媒质的分界面 （ ） 或 ◇ 介质1和理想导体2的分界面 （ ） 或 已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁感应强度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在电场切向分量及磁场法向分量，即时变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须与其表面相切。 E H ? ,? ? ? ? en et ① ② JS 理想导体实际上并不存在，通常