2005年中考第一轮复习.docVIP

生活中的平移、旋转和对称 图形的相似 Ⅰ.考点透视 一、生活中的平移、旋转和对称 1.平移(平移的概念与性质) 例1、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点. (1)请说一说该图案的形成过程； (2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是 。 2.旋转(旋转的概念与性质) 例2、如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝ ∠BOC＝∠COA＝120°，P是ΔABC内不同于O的另一点； ΔA1BO1、ΔA1BP1分别由ΔAOB，ΔAPB旋转而得，旋转 角都为60°，则下列结论：①ΔO1BO为等边三角形，且A1、O1、O、C在一条直线上；②A1O1＋O1O＝AO＋BO；③A1P1＋PP1＝PA＋PB；④PA＋PB＋PCOA＋OB＋OC。其中正确的有 (填序号). 3.对称 (1)轴对称与轴对称图形(概念与性质) 例3、已知∠MON=40°，PPAB的周长取最小值时，求∠APB的度数. (2)中心对称(概念与性质) 例4、下列图形中，一定不是中心对称图形的是（ ） A.至少旋转30°后才与自身重合 B.至少旋转60°后才与自身重合 C.至少旋转90°后才与自身重合 D.、至少旋转120°后才与自身重合 二、图形的相似 1.比例的性质;2.相似三角形(概念、判定与性质);3.位似图形 例5、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，若一个三角形的每个顶点都在小正方形的顶点上，则称这个三角形为格点三角形，请你在方格纸中任意画出两个相似但不全等的格点钝角三角形。 例6、如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形。如图，在△ABC中，BC= a，BC边上的高AD= ha，EFGH是△ABC的内接正方形。设正方形EFGH的边长是x . 求证： 例7、已知一个二次函数的图象经过A(－1，0)，B(0，3)，C(1，4)三点. (1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标； (2)这个函数的图象与轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点，在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE这四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，请说明理由。 Ⅱ.中考演练 一、选择题 1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．菱形 2、已知a∶b=2∶3，那么(a+b)∶b等于（ ） A．2∶5 B．5∶2 C．5∶3 D．3∶5 3、如图所示，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移得到的，则AC＋BD与AB的大小关系是（ ） A.AC＋BDAB B.AC＋BD＝AB C.AC＋BD≥AB D.无法确定 (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 4、如图所示，在ΔABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且ΔCHM可由ΔBEM旋转而得，则下列结论中错误的是（ ） A.M是BC的中点 B.FM＝0.5EH C.CF⊥AD D.FM⊥BC 5、如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为（ ） A.1 B. C.2 D. 6、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（ ） A.0.5 B.2 C. D. 7、如图，在ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O.若S△DOE=9，则S△AOB等于（ ） A． B． C． D． (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 8、如图。ΔABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝8，sin∠BCD＝，那么AE的值为（ ） A.3 B.6 C.7.2 D.9 9、如图