2014级成人高等教育《工程数学》复习题与答案.doc

2014级《工程数学》复习题与答案 一、单项选择题 1． 设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（　 B ）成立． A． B． C． D． 2. 设是n阶方阵，当条件（ A ）成立时，n元线性方程组有惟一解． A.r A n B.r A n C.|A| 0 D.b 0 AE 3．设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（ B ）。 A．B．C． D．是来自正态总体的样本，则 B 是统计量． A． B． C． D． 5．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i 0,1,2,3. 那么事件A A1∪A2∪A3表示 ???B??? 。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中.? C. 必然击中 D. 击中3发 6．对于任意两个随机变量X和Y，若E XY E X E Y ，则有 ??C?? 。 A. X和Y独立。 B. X和Y不独立。 C. D X+Y D X +D Y D. D XY D X D Y 7．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ D ）。 A． 。 B. C. D. ， 8．设随机变量X～, Y～, , , 则有（ A ） A. 对于任意的, 　P1 P2 B. 对于任意的, 　P1 P2 C. 只对个别的，才有P1 P2 D. 对于任意的, P1 P2 9．设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（　A　　） A．D X+c D X . B. D X+c D X +c. C. D X-c D X -c D. D cX cD X 10． 设，都是n阶方阵，则等式（　C ）成立． A． B． C． D． 11． 已知2维向量组则至多是 AS（ B ）。AE A、1 B、2 C、3 D、4 12．线性方程组解的情况是（ A ）。 A．B．C． D． B． C． D． 二、填空题 每小题3分，共15分 1． 设 A， B 为两个事件，若,则称A与B　相互独立　　　　． 2．，则　1/3 ． 3．若都是的无偏估计，且满足　D ） D 　　，则称比更有效。 4． 设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A–2E| 9 。 5．设A ，则 1 。 6．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为 1- 1-P 3 。 7．设随机变量的概率密度函数为，则概率 3/4 。 8．设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，则系数 12 。 9． 设A,B是3阶方阵，其中则　　12 ． 10． 设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为A的特征值　　。 11． 若，则 　0.3　　　　． 12．，若,则　　 3 ． 13．若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更　有效　　　． 三、计算题 1．设二维随机变量的联合概率函数是 求：（1）常数c；（2）概率P X≥Y ；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。 解答: 由联合概率密度的性质有 即 从而 c 8 2 3 当x 0时， 当x 0时, 同理有 因 故X与Y相互独立 2．将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。 解答： 设 i 1,2,…,N 则 因 因而 所以 3．设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求 1 X的概率分布律和分布函数。 2 EX 解答： （1）随机变量的取值为1，2，3。 依题意有： 的分布函数 由条件知：当时， 当时， 当时， 当时， （2）EX 1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6 13/6 第 9 页 共 21 页