§7-2 按时间抽取的FFT算法.ppt

* * * * * * * * * FFT算法分类: 时间抽选法 DIT: Decimation-In-Time 频率抽选法 DIF: Decimation-In-Frequency §7-2 按时间抽取的FFT算法 一、按时间抽取的算法原理 二、按时间抽取的算法特点 三、按时间抽取FFT算法的其他形式 * * 一、按时间抽取的算法原理 设序列点数 N = 2L，L 为整数。 若不满足，则补零 N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。 将序列x(n)按n的奇偶分成两组： * * * 则x(n)的DFT: * * 再利用周期性求X(k)的后半部分 * * 一个“蝶形运算”包含1次乘法，2次加法 * * * 复数乘法 复数加法 一个N / 2点DFT (N / 2)2 N / 2 (N / 2 –1) 两个N / 2点DFT N 2 / 2 N (N / 2 –1) 一个蝶形 1 2 N / 2个蝶形 N / 2 N 总计 * 分解后的运算量： 运算量减少了近一半 * N / 2仍为偶数，进一步分解：N / 2 N / 4 * * * 同理： 其中： 这样逐级分解，直到2点DFT * N=2 x[k]={x[0], x[1]} * * x[0] x[2] x[1] x[3] X1[0] X1[1] X2[0] X2[1] 2点DFT 2点DFT -1 -1 -1 -1 X [0] X [1] X [2] X [3] * * * * 4点DFT 4点DFT x[0] x[2] x[4] x[6] x[1] x[3] x[5] x[7] X1[0] X1[1] X1[2] X1[3] X2[0] X2[1] X2[2] X2[3] X [0] X [1] X [2] X [3] X [4] X [5] X [6] X [7] -1 -1 -1 -1 * * 4点DFT 4点DFT x[0] x[2] x[4] x[6] x[1] x[3] x[5] x[7] X1[0] X1[1] X1[2] X1[3] X2[0] X2[1] X2[2] X2[3] X [0] X [1] X [2] X [3] X [4] X [5] X [6] X [7] -1 -1 -1 -1 8点基2时间抽取FFT算法流图 * * 第一级 第二级 第三级 * * 1.计算速度 当N = 2L时，共有L级蝶形，每级N / 2个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。 复数乘法： 复数加法： 比较DFT * * * * 复乘次数 N N 2 * 例 .如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘 ，每次复加 ，用它来计算512点的 ，问直接计算需要多少时间，用 运算需要多少时间。 解： (1)直接利用 计算： 复乘次数为 ，复加次数为 。 复乘所需时间 复加所需时间 所以直接利用DFT 计算所需时间： * * 复乘所需时间 复加所需时间 所以用 FFT 计算所需时间 (2) 利用 计算： 复乘次数为 ，复加次数为 。 * * 2.倒序排列 n0 n1 n2 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 倒位序 自然序 000 0 0 000 100 4 1 001 010 2 2 010 110 6 3 011 001 1 4 100 101 5 5 101 011 3 6 110 111 7 7 111 * * 倒序 k 0 k 1 k 2 x [ k 2 k 1 k 0 ] x [00 0] x [10 0] x [01 0] 0 1 0 1 1] 1 2 x [ k k 0] x [ k 2 k 1 0 1 x [11 0] x [001 ] x [101 ] x [01 1] x [111 ] 0 1 0 1 0 1 0 1 * 3.同址运算 在同一级蝶形运算中，两信号只参与一次运算。 4.蝶距规律 * ～ ～ 三、按时间抽取FFT算法的其它形式 * * * * *