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§3.5 空间矢量分解为X、Y分量 一 、 空间矢量分解为两个互相垂直的分量 图一，任意一个以x轴为参考的空间矢量总可以在x轴方向和y轴方向上唯一地分解成两个分量和。如果取x轴为实轴，y轴为虚轴，那么用x、y分量表示的空间矢量可写成如下形式： 空间矢量的幅值为 的空间电角度为 就是说，一个以x轴为参考的空间矢量取其实部和虚部就得到它在x轴和y轴的分量。 二 、 空间矢量分解为x、y分量的意义 前面讲到，用一个空间矢量同时考虑到三相系统的三个时间变量，使异步电动机的数学模型得到了简化，这里把一个空间矢量分解为两个相互垂直的分量，其母的在于使异步电动机的动态数学模型得到进一步简化。今义定子电流为例加以说明。当已知定子三项电流、及时，若选定k及参考轴，则可求得定子电流空间矢量为。现将在互相垂直的x、y轴上分解为两个分量并取x轴为定子A轴，如图2—b所示。则有 （1） 上式的意义是同一空间矢量，即可看成有三相定子绕组通三相电流、、产生，也可看成由位于互相垂直的x、y轴上的两相绕组通两相电流、产生。 由于定子电流空间矢量实际表示在空间里正弦分布的定子绕组合成磁势，因此式（1）可以理解为在A、B、C轴线上的三相对称绕组与在x、y轴线上的两相绕组产生同一磁势，所以从产生磁势的角度看二者是等效的。由此可见，把空间矢量分解为x、y分量实际是一种变换，即把三相绕组变换为等效的（产生的磁势相等）两相绕组。由于轴线互相垂直的两相绕组之间互感为零，所以经过这种三相到两相的变换可以使绕组之间的耦合关系得到简化。 如取x轴为同步旋转轴，则位于x、y轴上的两相绕组将空间矢量同步旋转，彼此间无相对运动，因此产生空间矢量电流的两相电流与将是直流电流。这相当于把三相交流绕组变换为轴线互相垂直的旋转轴直流绕组，如图2—c所示。如果再进一步取x轴与转子磁链空间矢量方向一致，那么站在同步旋转轴坐标上来观察，相当于由x轴绕组通以电流产生磁势而由y轴绕组中的电流产生电磁转矩。由于空间矢量的两个分量和互相垂直，分别调节、就能独立的控制磁场和电磁转矩。这与直流电机用励磁电流和电枢电流分别独立地控制电机磁场和电磁转矩相当。这就使异步电动机是量控制的基本思想。这个控制思想可以由下面导出的异步电动机在x、y坐标系中的基本方程式得到证实。 三 、 用x、y分量表示的异步电动机的基本方程式 三相异步电动机的空间矢量方程式在上节中已经导出，现在只要将每个方程式一分为二就得到用x、y分量表示的异步电动机基本方程式。 设按A轴写出的定子电流空间矢量为，按a轴写出的转子电流空间矢量为，则有 因此如已知矢量及并选定x轴，就可以得出空间矢量电流的x、y分量。 对于定、转子磁链，可得 对于定、转子电压，可得 式中 ，， 将上述四个电压方程式写成矩阵形式，则有 电磁转矩公式也可以用电流、磁链、磁势等的x、y分量表示，例如转矩公式 四、x轴的选择 用空间矢量x,y分量表示的异步电动机基本的方程式。式中x轴为任选 参考轴，通常有以下三种选取方法： 取X轴为定子A轴 此时x轴为α轴,y轴为β轴 ，将异步电动机的方程式中变量下标x,y换以α β，并将 代以零，有： 磁链方程式为： 电压方程式：= 转矩公式： 转矩方程式： 以上四式组成了异步电动机 坐标系的动态数学模型。 在电压矩阵方程式中，定子阻抗矩阵（式中的前两行）为有四个零元素的常数阵，但转子阻抗阵中含有转子电角速度 因此只有在转子转速为常值时，阻抗矩阵才为常数阵。 取X轴为转子 轴 此时 而 。这时的x轴成为d轴，y轴为q轴，在 d,q 坐标系中异步电动机的动态数学模型为： 磁链方程式为： 电压方程式：= 因坐标系固定在转子上，d,q 轴与转子之间没有相对运动，转子阻抗阵为含有4个零元素的常数阵，因此转子绕组中不存在旋转电势，这使转子电压方程式变得比较简单，但定子中的旋转电势为 和 转矩公式为： 转矩方程式不变 取X轴为同步旋转轴 此时 ，即在复平面上参考轴x与空间矢量同步旋转。这里应加以说明的是即使在稳态下，角速度 为常数，但是由于 t=0 时，x轴距定子A轴的角度 可以有不同的数值，所以此时的X轴仍有不同的方法。例如在稳态时站在A轴上观察 等空间矢量都以同步角速度 旋转，站在同步旋转的X轴上看，这些空间矢量都处于相对静止状态，它们距定子A轴的角度各不相同，即它们之间有恒定的相位差。当 t=0时，可以把X轴放在 上或 上，这时X轴距定子A轴的角度 就各不相同，因而导出的基本方程式也就有所差别。如果X轴选得合适就可以使异步电