《数字信号处理》试题答案.doc

一、填空题（本大题共7小题，每小题1分，共7分） 1. 序列x(n) = sin(0.3(n + 0.25()，该序列的周期N为 20 。 2. 序列x(n)存在傅里叶变换的充条件是 。 3.DFT对序列进行谱分析4. 全通滤波器的极点和零点是互为 共轭倒易 关系。 5. 对12点长序列x(n)做DIF-基2FFT计算，其运算流图中每级的蝶形个数是 8个 。 6. 设计IIR滤波器的脉冲响应不变法，不适合设计 高通、带阻 滤波器。 7. 用频率采样法设计FIR数字滤波器，为了提高阻带衰减，可在频响间断点处内插一个或几个 采样点 。 二、判断改错题，正确打“(”，错误打“(”，并改错。（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 8. 周期序列的傅里叶级数仍是周期离散的。 （ ）.DIT-基2FFT分解的基本方法是将序列x(n)按n值前后对半分为2个序列。（ ( ） 的奇偶 10. 序列x(n)的N点DFT为X(k)，则序列x*(n)的DFT变换为X*(N(k)。 （ ( ） ，且X(N)=X(0) 11. 因果稳定的LTI时域离散系统，其系统函数所有零点都必须在单位圆内。 （ ( ） 极点 三、计算题（本大题共6小题，共42分） 12.已知序列，试计算循环卷积，且循环卷积区间长度L=4。（6分） 解：求x(n)和h(n)的DFT： 求X(k)与H(k)的乘积： 求Y(k)的反变换得： 13. 若序列x(n)波形如下，且x(n)的FT变换为X(ej()，不直接求X(ej()，完成下（8分） 解：（1）∵ ∴ （2）由帕斯维尔定理，有 ∴ 14. 用微处理机对实序列作谱分析，要求谱分辨率F(100Hz，信号最高频率为4kHz，试确定以下各参数：(1)最小记录时间TPmin；(2)最大取样间隔Tmax；min；(4)若信号频带不变，采用基2FFT做谱分析，求使谱分辨率提高1倍的N值。（8分） 解：(1)已知最大谱分辨率F=100Hz，所以 (2) (3) (4)频带不变，则取样率不变，分辨率提高1倍，则要求最小记录时间扩大1倍，此时有： 采用基2FFT做谱分析，由于12828,所以N应取256。 15.若某计算机实现复数乘法平均需要4(s，实现复数加需要1(s，用和基2FFT计算N = 1024点信号x(n)需要运算时间多少？ 解：直接计算所需运算量：复乘法次数N2次，复加法次数为N(N-1)次； 基2FFT所需运算量：复乘法次数次，复加法次数为次。 因此，直接计算所需运算时间为： 基2FFT计算所需运算量： 16.已知某模拟系统，采样间隔T=2s，试用脉冲响应不变法将转换为数字滤波器H(z)。 即：，因为T=2，所以有： 17. 已知序列x(n)长度为NX(k)=DFT[x(n)]， (k)为2N点y(n)的DFT值，试用X(k)表示Y(k)。（6分） 解：由DFT定义有： 五、画结构图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 18.已知IIR系统，试： (1) 确定系统的零、极点；（2）画出该系统的直接型网络结构图（II型）；（3）画出系统的级联型网络结构图。 解：（1）由差分方程有： 方程两端求Z变换： 系统函数为： 系统函数零点z1=2，z2=1；系统函数极点： （2）系统直接Ⅱ型结构流图如下图所示： x(n) y(n) -3 z-1 5/6 z-1 2 -1/6 系统函数可以写作： 由此可以画出系统的一种级联型结构流图如下图所示： x(n) y(n) z-1 -2 1/3 1/2 -1 z-1 19. 已知FIR滤波器系统函数为，求：(1) 该滤波器的h(n)及阶数N； 滤波器阶数N=7 （2）因为h(n)=-h(N-n-1)，而且h(n)为实数，所以该FIR滤波器是第二类线性相位。相位函数为： 滤波器线性相位结构流图如下： z-1 z-1 z-1 x(n) -1 -1 -1 z-1 z-1 z-1 0.8 -1.5 y(n) 六、证明题（本大题共1小题，每小题7分，共7分） 20. 若x(n)为实序列，且x(n) x(N(n)，已知X(k)＝DFT[x(n)]N，证明：X(k)为实偶对称序列，即证明X(k)=X(N(k) 且X(k)为实序列。 解1：∵x(n)可写作x(n)=xep(n)+x