【课堂新坐标,同步教学参考】2013-2014学年高中北师大版数学必修五第一章课时作业3].doc

课时作业（三） 一、选择题 1．等差数列－3，－7，－11，…的通项公式为 A．4n－7　 B．－4n－7 C．4n＋1 D．－4n＋1 【解析】　∵a1＝－3，d＝ －7 － －3 ＝－4， ∴an＝－3－4 n－1 ＝－4n＋1. 【答案】　D 2．已知等差数列 an ，a1＝4，公差d＝2，若an＝4 012，则n等于 A．2 004 B．2 006 C．2 005 D．2 003 【解析】　由通项公式an＝a1＋ n－1 d，得4 012＝4＋2 n－1 ，∴n＝2 005. 【答案】　C 3．已知等差数列 an 的前三项分别是a－1，a＋1，2a，则a的值为 A．1　　　 B．2 C．3　　　 D．4 【解析】　由定义知，a＋1－ a－1 ＝2a－ a＋1 ，得a＝3. 【答案】　C 4．已知数列 an 是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列 an 的公差等于 A．1 B．3 C．5 D．6 【解析】　设 an 的首项为a1，公差为d， ∴?d＝3. 【答案】　B 5． 2013·黄冈高二检测 已知点 n，an n∈N＋ 都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列 an 中有 A．a7＋a9 0 B．a7＋a9 0 C．a7＋a9＝0 D．a7·a9＝0 【解析】　∵ n，an 在直线3x－y－24＝0， ∴an＝3n－24，∴a7＝3×7－24＝－3，a9＝3×9－24＝3， ∴a7＋a9＝0. 【答案】　C 二、填空题 6．已知等差数列14，16，18，…，那么数列的第1 001项为________． 【解析】　由题意知a1＝14，d＝2， ∴an＝14＋2 n－1 ＝2n＋12， ∵a1 001＝2×1 001＋12＝2 014. 【答案】　2 014 7．在等差数列 an 中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝________． 【解析】　a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，∴d＝3， ∴a4＋a5＋a6＝3a1＋3d＋4d＋5d＝3a1＋12d＝6＋36＝42. 【答案】　42 8． 2013·台州高二检测 在数列 an 中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点 ， 在直线x－y－＝0上，则数列 an 的通项公式为an＝________． 【解析】　∵点 ， 在直线x－y－＝0上，∴－－＝0，即－＝ n≥2 ．则数列 是以为首项，为公差的等差数列， ∴＝＋ n－1 ＝n，∴数列 an 的通项公式为an＝3n2. 【答案】　3n2 三、解答题 9．已知数列 an 的通项公式是an＝7n＋2，求证：数列 lg an 是等差数列． 【证明】　设bn＝lg an， 则bn＋1－bn＝lg an＋1－lg an ＝ n＋3 lg 7－ n＋2 lg 7＝lg 7 常数 ． 所以数列 bn 是等差数列， 即数列 lg an 是等差数列． 10．已知数列 n∈N＋ 为等差数列，且a1＝3，a3＝9，求数列 an 的通项公式． 【解】　设等差数列的公差为d，则 log2 a3－1 －log2 a1－1 ＝2d.代入a1＝3，a3＝9得， log28－log22＝2d，∴d＝1. ∴log2 an－1 ＝log2 a1－1 ＋ n－1 ×1＝n. ∴an－1＝2n，∴an＝2n＋1. 11．在等差数列 an 中，已知a4＝70，a21＝－100. 1 求首项a1与公差d，并写出通项公式； 2 an 中有多少项属于区间[－18，18]? 【解】　 1 由题意，得an＝a1＋ n－1 d. ∴得a1＝100，d＝－10. ∴通项公式an＝100－10 n－1 ＝－10n＋110. 2 由题意得－18≤－10n＋110≤18， 解得9.2≤n≤12.8， ∵n∈N＋，∴n＝10，11，12. ∴属于区间[－18，18]的项有3项，它们是a10，a11，a12.