第二章数列单元检测(人教A版必修5).doc

第二章 数列 1．Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ＝，则＝( )． A． B． C． D． 2．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6b7，则有( )． A．9＜b4＋b10 B．9≥b4＋b10 C．9≠b4＋b10 D．9与b4＋b10的大小不确定 3．在等差数列{an}中，若，则该数列的前2 008项的和为( )． A．18 072B．3 012C．9 036D．12 048 4．△ABC中，ab，c分别为∠A∠B，∠C的对边如果ab，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b( )． A．B． C．D． 5．过圆y2＝10x内一点有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a，最大弦长为数列的末项ak，若公差，则k的取值不可能是( )A． B． C． D．6．已知等差数列{an}中，9＝16，a4＝1，则的值是( )． A．15B．30C．31 D．64 7．在等差数列{an}中，24，则此数列前13项之和为( )． A．26B．13C．52D．156 8．等差数列{an}中，，则此数列前20项和等于( )． A．160B．180C．200D．220 9．{an}中，，n，{an＋1}也是等比数列，n等于( )． A．B．C．D． 10．{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )． A．16B．16C．D．填空题 11．设等比数列{an}的公比为，前项和为，若1，，成等差数列，则的值为 . 12．{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q＝_____. 13．已知数列{an}中，an 则 (用数字作答)，设数列{an}的前n项和为，则 (用数字作答). 14．已知等比数列{an}的前10项和为32，前20和为56，则它的前30项和为15．在等比数列{an}中，若则数列的前15项的和 . 16．{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝ ． 三、解答题 17．设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且，求数列{an}的通项公式．18．设{an}是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列．(1)证明a； ()求公差的值和数列{an}的通项公式.19．在等差数列{an}中，公差．已知数列1，a3，，，…，，…也成等比数列，求数列kn}的通项k．20．{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1． (1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列； (2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列； (3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式. 参考答案 1．解析＝＝，可得a1＝2d且d≠0 所以＝＝＝． 2．B 解析4＋b10＝2b7， ∴ (a3＋a9)－(b4＋b10)＝(a1q2＋a1q8)－2b7 ＝(a1q2＋a1q8)－2a1q5 ＝a1q2(q6－2q3＋1) ＝a1q2(q3－1)2≥0． ∴ a3＋a9，b4＋b10＝2b7， ∴ a3＋a9－(b4＋b10)＝a3＋a9－2b7．又a3＋a9－2＝(－)2≥0，[ ∴ a3＋a9≥2． ∵ a3＋a9－2b7≥2－2b7＝2a6－2a6＝0， ∴ a3＋a93．C 解析，而，S2 008＝(a1＋a2 008)×2 008＝9 036，故选C． 4．B解析a，b，c成等差数列，a＋c，又acsin 30°＝，∴ ac＝6， ∴ 4b2＝a2＋c2＋12，a2＋c2＝4b2－12，a2＋c2－2accos 30°＝4b2－12－6， ∴ 3b2＝12＋6，b2＝4＋2＝(1＋)2． ∴ b＝＋1． 5．A 解析可求过的最小弦长为，最大弦长为，ak－a1，即k－1)d＝2，k＝＋1∈[5，7，k≠4． 6．A解析9＝a4＋a12＝16，a4＝1，∴ a12＝15．7．A 解析∵ a2＋a6＝2a4， ∴ 6a4＋6a10＝24，即∴ S13＝＝＝26．8．B 解析 ∴ (a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)＝54， 即3(a1＋a20)＝54， ∴ a1＋a20＝18， ∴ S20＝＝180． 9．解析{an}为等比数列，则an＝2qn－1．因数列{an＋1}也是等比数列， 则(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)＋2an＋1＝