第十三章_机械振动_作业及参考答案_2014.doc

第十三章 机械振动 选择题: 【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图13-15所示。则振动系统的频率为 ： (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 提示：劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k. 【 C 】2、（基础训练3）一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图13-16所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 (A) . (B) . (C) . (D) . 提示：均匀的细棒一段悬挂，构成一个复摆，可根据复摆的振动方程求解办法，求出复摆的振动周期。 【 C 】 3 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为，对应的时间为T/6. [ B ] 4、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位为 【 B 】 5、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s． (B) 2.40 s． (C) 2.20 s． (D) 2.00 s． 提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位为，到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为，此过程经历时间为1s，可得，等到周期为2.4s 二 填空题 6、(基础训练12) 一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t≤范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等． 提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的，相位为，因为初始相位为零，t=T/8 7、(基础训练15)一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的____3/4______（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为________． 提示：当物体偏离平衡位置为振幅一半的时，势能为总能量的1/4，动能为总能量的3/4；当物体在平衡位置时，弹簧伸长?l， 8、(基础训练16) 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) ， (SI) 它们的合振动的振辐为(SI),初相为＝108.40 提示：用旋转矢量图示法求解 9、 (自测提高 8) 在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0．当升降机以加速度竖直下降时，摆的振动周期． 提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为g-a=0.5g;单摆的周期变为: 10．(自测提高 13)一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l = 0.995 m， 摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动2.99mm，才能使钟走得准确？ 提示：钟摆周期的相对误差钟的相对误差，等效单摆的周期，这里g不变，则有 即有 11 (自测提高 14)、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比?x(?y =___4:3___． 提示：在同样的时间间隔内，X方向的振动为2Tx，而y方向的振动为1.5Ty,周期之比为3：4，频率之比相反为4：3 三 计算题 12、（基础训练19）一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数?为多少？ 解法1：若从正最大位移处开始振动,则振动方程为 在处， 解以上两式得