系统辨识与自适应控制作业.doc

系统辨识与自适应控制 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：  系统辨识与自适应控制作业 一、 系统方程为：y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+e(k) 其中：e(k)为零均值噪声，a(k)= b(k)= 要求：1对定常系统（a=0.8,b=0.5）进行结构（阶数）确定和参数估计； 2对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行比较、讨论 3对辨识结果必须进行残差检验 解：一（1）： 分析：采用最小二乘法（LS）：最小二乘的思想就是寻找一个的估计值，使得各次测量的与由估计确定的量测估计之差的平方和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解，在系统参数估计应用中十分广泛。 作业程序： clear all; a=[1 0.8]; b=[ 0.5]; d=3; %对象参数 na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次 L=500; %数据长度 uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i) yk=zeros(na,1); %输出初值 x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值 xi=randn(L,1); %白噪声序列 theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 for k=1:L phi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]; %此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi矩阵 y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据 IM=xor(S,x4); %产生逆M序列 if IM==0 u(k)=-1; else u(k)=1; end S=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M序列 %更新数据 x4=x3; x3=x2; x2=x1; x1=M; for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); end yk(1)=y(k); end thetae=inv(phi*phi)*phi*y %计算参数估计值thetae 结果：thetae =0.7787 ，0.5103 真值=0.8，0.5 解：一（2）：采用遗忘因子递推最小二乘参数估计； 其仿真算法如下： Step1：设置初值、，及遗忘因子，输入初始数据； Step2：采样当前输入和输出数据； Step3：利用含有遗忘因子的递推公式计算、和； Step4：k=k+1，返回Step2继续循环。 其中：对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行比较、讨论 作业程序： clear all; close all; a=[1 0.8]’;b=[0.5]’;d=2; %对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶数 L=500; %仿真长度 uk=zeros(d+nb,1); %输入初值 yk=zeros(na,1); %输出初值 u=randn(L,1); %输入采用白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪声序列thetae_1=zeros(na+nb+1,1); p=10^6*eye(na+nb+1); lambda=0.95; %遗忘因子 for k=1:L; if k300; a=[1 0.6];b=[0.3]; end thetae(:,k)=[a(2:na+1);b]; phi=[-yk;uk(d:d+nb)]; y(k)=phi*thetae(:,k)+xi(k); %采集输出数据%递推最小二乘法 K=p*phi/(lambda+phi*p*phi); thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi*thetae_1); p=(eye(na+nb