《材料科学基础教学资料》chap4.ppt

第四章 晶格振动和晶体的热学性质 晶格振动 原子在格点（平衡位置）附近的振动 从晶体热学性质开始：热容量 杜隆－珀替：3N个振动自由度，每个自由度平均热能为kT 晶格振动采用“格波”的形式 爱因斯坦提出了量子热容理论 德拜、玻恩、冯.卡曼 玻恩和黄昆：《晶格动力学理论》 晶格振动是研究固体宏观性质和微观过程的重要基础：电、光、导电性、磁性、结构相变 晶格振动 原子在格点（平衡位置）附近的振动 原子间的相互作用使其振动相互联系 原子的集体振动在晶体中形成各种模式的波 简谐近似下（振动非常弱） ，振动模式是独立分立的 独立分立的振动模式可以用简谐振子来描述，谐振子的能量量子称为声子 格波 晶格具有周期性，晶格的振动模具有波的性质——格波 有波的共同特征 基本特点： 简谐近似下，原子的振动模式独立 振动能级量子化：声子 4.1.1 运动方程 4.1.2 格波频率－波矢关系 频率和波矢的关系 第n’和第n个原子的距离为2?/q的整数倍时，原子因振动产生的位移相等 晶格中原子间的振动存在固定的位相关系，即在晶体中存在着角频率为?的平面波——格波 波长 4.1.3 长波和短波极限 长波极限情况 q?0， 短波极限q???/a 长波极限 4.1.4 周期性边界条件 4.2 一维双原子链的振动 考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链 4.2.2 两支格波的特征——物理图象 4.2.2 两支格波的特征——物理图象 光频支 4.3 简正坐标和格波的量子 晶格振动—晶体中所有原子（离子）的振动，表现为晶格中的波，格波不一定简谐 微弱振动才是简谐波，格波之间的互作用可以忽略，相互独立，每一个独立的模式对应一个振动态（q） 用独立简谐振子的振动来表述格波的独立模式?声子 声子－晶格振动中简谐振子的能量量子 4.3.1 正则坐标 晶格振动是晶体中所有原子的集体振动 系统总能量包括动能和势能 势能包含有两个临近原子坐标的交叉项 引入正则坐标，通过正则变换消去交叉项 把晶格振动的总能量表示为独立简谐振子的能量之和 正则坐标 代表独立的模式，互相正交 §4.4 三维晶格的振动模 3Nn个耦合的运动方程组 3支声频支，3n－3个光频支 声频率支：纵波LA、横波TA 光频支：LO、TO 4.4.2 格波的模式 4.4.2 格波的模式 4.4.3格波频谱密度g(?) 格波的频谱（简振模）以?(q)表征 q＋dq? ?＋d? 振动的频率分布函数g(? )——振动模的态密度函数 4.5 离子晶体的光频率模与电磁波的耦合 4.5.1 长光学波 4.5.2 黄昆方程 长光学波与电磁波耦合的基本方程 离子相对位移W，宏观极化P、电场E 4.5.1 长光学波 长光学波产生极化电场，增加了纵波的恢复力 ?提高，?LO ?0 极化电场和正负离子的有效电荷有关 有效电荷越大，?LO与 ?0差距越大 长光学波是极化波，长光学波声子被称为极化声子 电磁波不能在晶体中传播，全反射 §4.6 声子谱的中子散射实验测定 4.6.3 三轴中子谱仪 4.7 晶格比热 固体定容比热 E包括晶格振动能量和电子运动能量 温度不太低时，电子对比热的贡献小，可以忽略 高温时，比热与温度无关——杜隆－珀替定律 低温时，绝缘体比热?T3，导体?T 4.7.2 晶格振动的内能 4.7.3 爱因斯坦模型 4.7.4 Debye模型 4.8 晶体物态方程和热膨胀 状态方程： f(p, V, T)=0 热膨胀：没有压力的情况下，晶体体积随温度升高而增大的现象 微观的原子间互作用?宏观的物理性质 4.8.1 物态方程 晶体的自由能 F=U－TS 简谐近似下，?为常数，?与体积无关 压力只与V有关，与T无关 问题？简谐振动平衡位置不变，不会出现热膨胀 实际要考虑非谐效应 4.8.2 热膨胀 没有压力的情况下，晶体体积随温度升高而增大的现象 4.9 晶格热传导 热传导 绝缘体：声子，晶格热传导 金属：电子＋声子 半导体：声子（低温），室温(电子＋声子) 把晶格热运动系统看作“声子”气体 在一定温度下，频率为?j的声子的平均声子数为 在低温下：T ?D，即 利用Taylor展开式： 利用积分公式： Debye模型可以很好地解释在很低温度下晶格热容CV ∝ T3的实验结果 用Debye模型来解释晶格热容的实验结果是相当成功的，尤其是在低温下，温度越低，Debye近似越好 几种材料晶格热容量理论值与实验值的比较 ?T qy qx ?m qm qT 在非常低的温度下，由于短波声子的能量太高，不会被热激发，而被“冷冻”下来。 所以 的声子对热容几乎没有贡献； 只有