专题训练6 阅读理解(含答案)-.docVIP

第二节 阅读理解 【例题经典】 等式性质和三角形形状判定的综合应用． 例1 （2006年临安市）阅读下列题目的解题过程： 已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2-b2c2=a4-b4 （A） ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B） ∴c2=a2+b2 （C） ∴△ABC是直角三角形． 问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？ 请写出该误步的代号：_______． （2）错误的原因式为：_______． （3）本题的正确结论为：_______． 【解答】（1）C （2）错误的原因是由（B）到（C）时，等式两边同时约去了因式（a2-b2），而a2-b2可能等于0．（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形． 【点评】解答此题的关键是弄清等式性质（2）的使用条件．在上述等式两边同时约去因式（a2-b2）时，要分a2-b2≠0或a2-b2=0两种情况讨论．因此，△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形，而不是等腰直角三角形． 阅读材料，如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P， 求证：S四边形ABCD=AC·BD． 证明：AC⊥BD ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC·PD+AC·PB =AC（PD+PB）=AC·BD． 解答问题： （1）上述证明得到的性质可叙述为：___________． （2）已知：如图（2），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P．若AD=3cm，BC=7cm．利用上述性质求梯形面积． 【解析】（1）通过阅读本题的符号语言，图形语言，可抽象概括出结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．（2）由（1）得出的结论，只要求出AC、BD的长即可求出梯形ABCD的面积． 【解答】（1）性质可叙述为：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． （2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E． 则有：DE=AC，CE=AD=3cm． ∵梯形ABCD是等腰梯形． ∴AC=BD，∴DE=BD ∵AC⊥BD，DE∥AC ∴DE⊥DB ∴△BDE是等腰直角三角形． ∴BD=BE×sin45°=10×=5（cm）． ∴S梯形ABCD=AC·BD=BD2=25（cm2）． 【考点精练】 1．（2005年泉州市）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表提示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： （a+b）0=1，它只有一项，系数为1； （a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1； （A+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1； …… 根据以上规律，（a+b）4展开式共有五项，系数分别为______． (第1题) (第5题) 2．先阅读下列文字找规律，然后完成题后填空． 我们知道：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81， 个位数字是1；35=243，个数数字是3；36=729，个位数字是9…… （1）那么，37的个位数字是______；320的个位数字是______． （2）根据以上规律求：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）……（332+1）+1的个位数字是_____． 3．先阅读下面方程组的解题过程． 解方程组 解：①+②+③ 得 2（x+y+z）=12 即 x+y+z=6 ④ ④-①，得z=3 ④-②，得x=1 ④-③，得y=2 ∴原方程组的解为 请模仿上面的解题思想，解方程组 4．（2006年茂名市）先阅读，再填空解题： （1）方程：x2-x-12=0的根是：x1=-3，x2=4，则x1+x2=1，x1·x2=-12； （2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=，x2=3，则x1+x2=，x1·x2=； （3）方程x2-3x+1=10的根是：x1=____，x2=_____，则