221椭圆及其标准方程(第一课时).pptVIP

引例: 若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端 都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动 笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 思考: 平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹 又是什么呢？ 平面内到定点的 距离等于定长的 点的轨迹是圆. 探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一 周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？ 如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？ 结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0). （1）当2a2c时，轨迹是 ； （2）当2a=2c时，轨迹是 ； （3）当2a2c时， ； 椭圆 以F1、 F2为端点的线段 无轨迹 二、基础知识讲解 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a,（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。 1.椭圆定义： 如图： F1 F2 M 2c O x y F1 F2 M 如图所示:F1、F2为两定点，且 |F1F2|=2c，求平面内到两定点 F1、F2距离之和为定值2a(2a2c) 的动点M的轨迹方程。 解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系， (-c,0) (c,0) (x,y) 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点， 则椭圆就是集合P={M||MF1|+ |MF2|=2a} 如何化简? 则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。 问题: 求曲线方程的基本步骤？ （1）建系设点; （2）写出条件； （3）列出方程； （4）化简方程； （5）下结论。 O x y F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) 整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) ∵2a2c0，即ac0，∴a2-c20， (ab0) 两边同除以a2(a2-c2)得: P 那么①式 如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点 ① 你能在图中找出 表示a，c， ， 的线段吗？ O x y F1 F2 M O x y F1 F2 M 2.椭圆的标准方程 思考：方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？ 答：A、B、C同号且A、B不相等时。 三、例题分析 5 4 3 (-3,0)、(3,0) 6 x 例1.已知椭圆方程为 , 则(1)a= , b= , c= ; (2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 , 焦距为 。 (3)若椭圆方程为 , 其焦点坐标为 . (0,3)、(0,-3) 例1.已知椭圆方程为 , F1 F2 C D (4)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6， 则点P到右焦点的距离是 ； (5)若CD为过左焦点F1的弦， 则?CF1F2的周长为 ， ?F2CD的周长为 。 4 16 20 例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以 又因为 ,所以 因此, 所求椭圆的标准方程为 例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 ① ② 联立①②, 因此, 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程. 四、针对性训练 1.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10，则 动点P的轨迹为（ ） 变式： (1)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则 动点P的轨迹为（ ） (2)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则 动点P的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线