实验3用FFT对信号作频谱分析(讲稿).doc

实验3 用FFT对信号作频谱分析 知识要点： （1）谱分析的两个重要技术指标：频谱分辨率F和分析误差 频谱分辨率与FFT的变换区间N有关，FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。应根据该条件选择FFT的变换区间N。 误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。 （2）用FFT分析周期信号的频谱方法 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 截取长度等于的整数周期的算法为： 可见，也能表示的频谱结构，只是在时，，表示的次谐波谱线，其幅度扩大倍。而其它值时，。与对应点频率是相等的。所以，只要截取的整数个周期进行，就可得到它的频谱结构，达到谱分析的目的。 实验内容1：对非周期序列进行谱分析 对以下序列进行谱分析 　　　　　　 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线， 并进行对比、分析和讨论。 设计方法： （1）生成各时域离散信号。 （2）计算1024点、8点、16点FFT。 （3）绘制频谱图。 程序运行结果： （1）非周期序列的频谱及8点、16点DFT 图3-1 非周期序列的频谱及8点、16点DFT （2）非周期序列的频谱及8点、16点DFT 图3-2 非周期序列的频谱及8点、16点DFT （3）非周期序列的频谱及8点、16点DFT 图3-3 非周期序列的频谱及8点、16点DFT 实验结果分析： （1）非周期离散序列的8点DFT和16点DFT分别是原序列频谱函数的8点和16点采样。 （2）因为，所以，与的8点DFT的模相等，如图3-2（b）和图3-3（b）所示。但是，当N=16时，与不满足循环移位关系，所以图3-2（c）和图3-3（c）的模不同。 实验内容2：对周期序列进行谱分析 对以下周期序列进行谱分析 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。 设计方法： （1）生成各时域离散信号。 （2）计算1024点、8点、16点FFT。 （3）绘制频谱图。 程序运行结果： 图3-4 周期序列和的8点、16点DFT 实验结果分析： （1）的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图3-4（a）和（b）所示。 （2）的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图3-4（c）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图3-4（d）所示。 实验内容3：对模拟周期信号进行谱分析 对模拟周期信号进行谱分析 选择采样频率，变换区间三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。 设计方法： （1）初始化设置（如采样频率、采样间隔、FFT点数等）、生成各时域离散信号。 （2）根据FFT点数计算时域信号的观测时间、频率分辨率F。 （3）计算16点、32点、64点FFT。 （4）以零频率移作为频谱中心绘制16点、32点、64点FFT的幅度谱。 程序运行结果： 图3-5 周期序列的16点、32点DFT、64点DFT 实验结果分析： 有3个频率成分，分别为：、、，所以的周期为0.5s。 采样频率。 变换区间N=16时，观察时间，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图3-5（a）所示。 变换区间N=32，64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图3-5（b）和（c）所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，该结果正好验证了用DFT对周期序列谱分析的理论。 思考题简答： （1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ 答：如果的周期预先不知道，可先截取点进行，即 再将截取长度扩大1倍，截取 比较和，如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以和近似表示的频谱，否则，继续将截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。设最后截取长度为，则表