实验一基于遗传算法的函数优化.doc

人工智能实验报告 实验一 基于遗传算法的函数优化 1、实验目的 掌握Matlab子函数的编写与调用。 理解基本遗传算法的原理，并利用程序实现利用遗传算法优化非线性函数的解。 2、实验内容与实验要求 掌握基本遗传算法方法原理。 掌握matlab子函数的编写方法及调用方法。 根据基本遗传算法方法原理，编写Matlab程序，优化非线性函数的解。 设 f(x) = ，求 max f(x), x( [-2, 2],解的精度保留二位小数。 3、实验要求 自己独立编写Matlab函数。 书写实验报告。 分析实验结果，用图或表描述出迭代次数与适应度函数值的关系曲线。 4、实验设备 计算机 Matlab软件 5、实验结果及分析 （1）编码和产生初始群体 首先需要确定编码的策略，也就是说如何把 [-2, 2] 区间内的数用计算机语言表示出来。采用二进制形式来解决编码问题，即将某个变量值代表的个体表示为一个{0, 1}二进制串。串的长度取决于求解的精度，例如假设求解精度为保留两位小数，由于区间 [-2, 2] 的长度为 4，则必须将该区间分为 400 等分。因为 2840029，所以编码所用的二进制串至少需要9位。 编码：二进制串（b8b7b6…b1b0）与 [-2, 2] 内实数的一一映射： b8b7b6…b1b0 二进制串 a=101000111 其对应的十进制数为： 转化到 [-2, 2] 内的实数为： 产生初始群体： pop1={ 100011110， % a1 001000010， % a2 110000000， % a3 110000101} % a4 转化成 [-2, 2] 之间的十进制数即为： pop1={0.24,-1.48,1.01,1.05} （2）定义适应函数和适应值 由于目标函数 f(x) 在 [-2, 2] 内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下基础。 定义适应函数 ：为了便于计算，这里的 Fmin 采用了一个特定的输入值，如果取 Fmin=-1，则 f(x)=1 对应的适应值为 g(x)=2。上述随机产生的初始群体，取 Fmin=-1，则它们的目标函数值和适应值分别为： f(pop1)={ -0.02, 4.73, -4.06, -4.30} g(pop1)={ -1.02, 3.73, - 5.06,-5.30} （3）确定选择标准 用适应值比例来作为入选概率。 设给定的规模为400的群体 pop={a1, a2, ..., a400}，个体 ai 的适应值为 g(ai)，则其入选概率为 ) 上述随机产生的初始群体，它们的入选概率分别为： p(pop1)=g(pop1)/sum(g(pop1)) ={0,1,0,0} （4）产生种群 3 将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群。 在上述随机产生的初始群体中，淘汰掉 a3，再加入 a2，得到新的种群（选择）： newpop1={ 100011110， % a1 001000010， % a2 001000010， % a2 110010101} % a4 交叉： 交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体。 将前面得到的 newpop1 的四个个体两两配对，重复的不配对，进行交叉（可以在任一位进行交叉）： 变异：变异就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因。 现把 jchpop1 中第 3 个个体中的第 5 位改变，就产生了变异，得到了新的群体 pop2 ： pop2={ 001000010, 100011110, 010000101, 101000010} 然后对新的种群重复上述的选择、交叉、变异，直到满足终止条件为止。 (5)实验结果 6、附录(Matlab函数) %遗传算法主函数 %q: 输出最佳个体自变量值 %迭代次数为400 function [q]=GA() global best_in; global g_value; %初始化 initilize(); %初始化最佳个体的适应函数值 for i=1:400 g_value = 0.; end %迭代开始 for k=1:1:100 fitness(); %适应函数操作 calculate();%对出现概率小的个体进行淘汰，并保留最佳个体best_in的信息