实验三卷积FFT.doc

实验三 卷积、FFT频谱分析方法 实验目的 进一步加深对线性卷积的理解和分析能力； 通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力； 掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 (4) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT。 ?实验原理与方法 线性卷积 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为，系统的单位脉冲响应为，输出序列为，则系统输出为： 或 上式称为离散卷积或线性卷积。 图4.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。 ? → L. T. I —→ —→ —→ ? 图4.1 线性时不变系统的输入、输出关系 (2) 圆周卷积 设两个有限长序列和，均为点长 如果 则 实验内容及要求 1) 卷积计算 已知两个有限长序列 编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算。 编制一个计算循环卷积的通用程序，计算两个序列与的圆周卷积。 上机调试并打印或记录实验结果。 2) FFT变换 (1) 对以下序列进行谱分析。 　　　　　　 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。 (2) 对模拟周期信号进行谱分析 选择 采样频率，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。 1）卷积计算 （1）定义圆周卷积函数，并保存为circonv.m文件： function yc=circonv(x1,x2,N) if length(x1)N error(x1 must be less than length of N); end if length(x2)N error(x2 must be less than length of N); end x1=[x1,zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))]; n=[0:N-1]; x2=x2(mod(-n,N)+1); H=zeros(N,N); for n=1:1:N H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N); end yc=x1*H; （2）定义循环移位函数，并保存为cirshiftd.m文件： function y=cirshiftd(x,m,N) if length(x)N error(length of x must be less than N); end x=[x,zeros(1,N-length(x))]; n=[0:1:N-1]; y=x(mod(n-m,N)+1); （3）调用相应的函数： clear all; n=[0:1:11]; m=[0:1:5]; N1=length(n); N2=length(m); xn=0.8.^n; hn=ones(1,N2); y1n=conv(xn,hn); ycn=circonv(xn,hn,N1); ny1=[0:1:length(y1n)-1]; ny2=[0:1:length(ycn)-1]; subplot(2,1,1); stem(ny1,y1n); ylabel(线性卷积); subplot(2,1,2); stem(ny2,ycn); ylabel(圆周卷积); 程序运行结果如图所示： 2）FFT变换 (1) 对序列进行谱分析 %用FFT对信号作频谱分析 clear all close all x1n=[ones(1,4)]; M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa]; X1k8=fft(x1n,8); X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8); X3k16=fft(x3n,16); N=8;f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X1k8),.); title((la)8点DFT[X_1(n)]);xlabel(w/pi);ylabel(幅度); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))]) N=16;f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X1k16),.); title((1b)16点DFT[X_