实验四用MATLAB实现拉格朗日插值分段线性插值.doc

实验四 用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值 一、实验目的： 1）学会使用MATLAB软件； 2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法； 二、实验内容： 1用MATLAB实现y = 1./(x.^2+1);（-1=x=1）的拉格朗日插值、分段线性 2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的函数值，通过数值和图形的输出，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n，再作比较，由此作初步分析： (1).y=sinx;( 0≤x≤2π) (2).y=(1-x^2)（-1≤x≤1） 三、实验方法与步骤： 问题一 用拉格朗日插值法 1）定义函数：y = 1./(x.^2+1);将其保存在f.m 文件中，程序如下： function y = f1(x) y = 1./(x.^2+1); 2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下： function y = lagrange(x0,y0,x) m = length(x);???? /区间长度/ n = length(x0); for i = 1:n ?l(i) = 1; end for i = 1:m for j = 1:n for k = 1:n if j == k continue; end l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j); end ?end end ?y = 0; for i = 1:n ?y = y0(i) * l(i) + y; end 3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图： x=-1:0.001:1; y = 1./(x.^2+1); p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-5:0.001:5; f1=polyval(p,plot_x); figure plot(x,y,‘r,plot_x,f1) 二 分段线性插值： 建立div_linear.m文件。具体编程如下 /*分段线性插值函数：div_linear.m 文件*/ function y = div_linear(x0,y0,x,n) %for j = 1:length(x) for i = 1:n-1 if (x = x0(i)) (x = x0(i+1)) y? = (x - x0(i+1))/(x0(i) - x0(i+1))*y0(i) + ( x - x0(i))/(x0(i+1) - x0(i))*y0(i+1); else continue; end end %end 测试程序（text2.m）: x0 = linspace( -5,5,50); y0= 1./(x0.^2+1); y=interp1(x0,y0,x0,linear) plot(x0,y0,x0,y,p); 2）运行测试程序 问题二：(1).分段线性插值Matlab命令如下： x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); x1=linspace(0,2*pi,5); y1=sin(x1); plot(x,y,x1,y1,x1,y1,o,LineWidth,1.5), gtext(n=4) 图形如下： (2).三次样条插值选取7个基点计算插值Matlab命令如下 x0=linspace(-1,1,7); y0=(1-x0.^2); x=linspace(-1,1,100); y=interp1(x0,y0,x,spline); x1=linspace(-1,1,100); y1=(1-x1.^2); plot(x1,y1,k,x0,y0,+,x,y,r); 图形如下: 5、实验总结： 通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的理解；培养了独立工作能力和创造力；综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力；在本次课程设计中，在老师的精心指导下，收益匪浅。同时对数学的研究有了更深入的认识。