小升初模块计数综合.doc

计数综合 一、加法原理完成一件事，如果有n类办法：在第一类办法中有a1种不同的做法，第二类方法中有a2种的做法……第n类办法中有an种不同的做法，那么完成这件事有N= a1+ a2+…+an种不同的方法乘法原理做一件事，如果需要分成n个步骤，做第一步有a1种不同的方法，做第二步有a2种不同的方法……做第n步有an种不同的方法，那么完成这件事共有： N=a1×a2×…×an种不同的方法． n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 【讲练结合】 排列组合 例1：用五张卡片1,2,4,6,8能组成多少个不同的三位数？ 【巩固】用五张卡片0,2,4,6,8能组成多少个不同的三位数？ 例2：广州到上海的某次列车，除起点和终点外，还要停靠4个站，应准备多少种不同的车票？ 例3：用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？ 【巩固】用1、2、3、4、5这五个数字可组成多大且百位数字不是的？。 （1）五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有多少种？ （2）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） 3、相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把 规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. （1）七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 （2）书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法 （3）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的 演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 4、元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元 素；再排其它的元素。 （1）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有36种 12种 18种 48种 沿着“北京欢迎你”的顺序沿水平或竖直方向走，北以后的每一个字都只能选择上面的或左右两边的字，按加法原理，用标号法可得右上图．所以一共有种走法。 如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续(即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻)，这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法． 我 们 学 习 好 们 学 习 好 玩 学 习 好 玩 的 习 好 玩 的 数 好 玩 的 数 学 例2、一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 如图，地图上有A，B，C，D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法? （四）乘法原理 例1、右图中共有16个方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？ 由于四个棋子要一个一个地放入方格内，故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子，可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子，由于已放定，那么放的那一行和一列中的其他方格内也不能放，故还剩下9个方格可以放，有9种放法；第三步放，再去掉所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放，有4种放法；最后一步放，再去掉所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放，有1种放法．由乘法原理，共有种不同的放法． 例2、10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？ （五）几何计数 例1、在图中(单位：厘米)：一共有几个长方形? ①一共有(个)长方形； ②所求的和是 (平方厘米)． 【巩固】如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上