工程力学公式.doc

轴向拉伸与压缩 正应力 σ=FN/A 正应变 ε=Δl/l (无量纲） 胡克定律 Δl=FNl/EA EA为抗拉（压)刚度 σ=Eε E为弹性模量 泊松比 ν=【ε’/ε】 横向比纵向 刚度条件：Δl=FNl/EA =[Δl] 或 δ=[δ] 先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl 注意节点是位移 P151 拉压超静定： 1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图 2根据静力平衡列出所有独立的方程 3画出杆件或杆系节点的变形-位移图 4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程 5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程 6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力 剪切 1剪切胡克定律 τ=Gγ G~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲） 2 G=E/2(1+ν） ν泊松比 3剪切与挤压实例 校核铆钉的剪切强度 单剪（两层板）τ=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力 双剪（三层板）τ=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉 校核铆钉的挤压强度 挤压 σc=Fc/Ac σc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数 校核板（主板、盖板）的抗拉强度 σ=F/A=F/t(b-nd)[σ] n 为危险截面上的铆钉数 扭转： 1外力偶矩：T=9550 Nk / n ( Nk~kw,n~r/min) 2扭矩 Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负 3扭矩图 4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角） 5切应力：τρ=G*γρ=Gρθ 扭转角公式：dψ=Mdx/GIp 6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式 Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m 7τmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式 Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关 8 Ip 和Wp 的计算： 实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32 空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32 薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r0=D0/2=D/2 Ip = 2Пr03t 9 扭转角 φ= Mn*l/G*Ip (l为杆长） φ~rad/m 10 自由扭转 截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0 τmax=Mn/αhb2 长边中点处 θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数 无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。 狭长矩形：τmax=3Mn/hb2 θ=3Mn/hGb3 φ=3Mnl/hGb3 闭口薄壁杆 τmax=3Mn/2Ωδ Ω为－截面中心线所围截面积 δ为壁厚 Φ=Mnls/4GΩ2δ s为截面中线的长度 θ=MnS/4GΩ2δ 等厚度开口薄壁杆 τ=3Mn/hδ2 φ=3Mnl/Ghδ3 （计算时展开成矩形） 在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好 弯曲： 静矩：Sz=∫ydA Sy=∫zdA （+-) 形心坐标：yc=Sz/A zc=Sy/A (结合求形心坐标的方法，组合法、负值法）(+-) 惯性矩：Iz=∫y2dA Iy=∫z2dA (+) （对某轴） 惯性积：Iyz=∫yzdA (+-) 极惯性矩：Ip=∫ρ2dA=Iy+Iz (+) (对某两坐标轴构成的平面） 平行移轴公式： 移动后的：Iz1=Iz+b2A Iy1=Iy+b2A Iyz1=Iyz+abA 弯曲正应力： 1剪力方向：左截面向上为正，右截面向下为正， 左半部向上，则正，右半部向下，则负 2弯矩方向：下陷两面皆正，上拱两面皆负， 左半部顺时针，则正，右半部逆时针，则负 3剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图 4分布载荷、剪力、弯矩之间的关系 铰链处弯矩为0 5叠加原理做弯矩图 6σ=Ey/ρ 1/ρ=M/EIz EIz 抗弯刚度，Iz对中性轴的惯性矩 σ=My/Iz =M/Wz Wz 抗弯截面模量 7弯曲正应力强度条件 塑性：σmax=Mm