24.1.1圆及其相关概念.ppt

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． ⌒ AB · B O A 读作“圆弧AB”或“弧AB”． 弧 以A、B为端点的弧记作 ， 大于半圆的弧叫做优弧. （用三个字母表示， 如图中的 ） 小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的　　）； · B O A C ⌒ ACB ⌒ AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 半圆、劣弧与优弧 能够重合的两个圆叫做等圆，即半径相等的两个圆叫做等圆. 能够重合的弧叫做等弧. 等圆的半径相等. 等圆与等弧 判断下列说法的正误： (1)弦是直径.( ) (4)半圆是弧. ( ) (3)过圆心的直线是直径.( ) (5)半圆是最长的弧.( ) (2)直径是最长的弦.( ) (6)长度相等的弧是等弧.( ) ? (6)长度相等的弧是等弧.( ) 两条弧的长度相等,但度数不等时不会重合,所以不是等弧. 例2.如图，在⊙O中， AB是弦，连接C、D在弦AB上，且AC=BD. 求证：△OCD是等腰三角形. 证法一: 证法二: 说说你的思路. 例2.如图，在⊙O中， AB是弦，连接C、D在弦AB上，且AC=BD. 求证：△OCD是等腰三角形. 证明:∵OA=OB, ∴∠A=∠B. ∵AC=BD, ∴△OAC≌△OBD. ∴OC=OD. ∴△OCD是等腰三角形. 例2.如图，在⊙O中， AB是弦，连接C、D在弦AB上，且AC=BD. 求证：△OCD是等腰三角形. 证明:∵OA=OB, ∴∠A=∠B. ∵AC=BD, ∴△OAD≌△OBC. ∴OC=OD. ∴△OCD是等腰三角形. ∴AD=BC. ● O B C A 1.(A组)(1)如图,半径 有:______________ OA、OB、OC 如图,弦有:___________ AB、BC、AC ⌒ AB 劣弧有：______ 优弧有：_______ ⌒ ACB ⌒ BAC ⌒ BC ⌒ ABC ⌒ ACB ⌒ BCA 它们一样吗？ ● O B C A (A组) (2)若∠AOB=60°， 则△AOB是_____三角形; 等边 (B组)(3)若∠A=70°， 则∠C=_____ °. 20 * * * * * * * 第24章 圆 “一切立体图形中最美的是球，一切平 面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数 学家毕达哥拉斯一句话。 汕头市爱华中学 林宏宾 2015年10月30日 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 你也来说一说. 第24章 圆 24.1.1 圆及其相关概念 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． · r O A 固定的端点O叫做圆心. 线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 圆的形成 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 问题2:到点O的距离等于r的点有什么共 同点？ 问题1:圆O上每个点到圆心O的距离都相等吗？等于什么？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 你能归纳吗? 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合． 为什么车轮都是圆的 大家想一想,轮子不做成圆的会怎么样? 学习了圆的定义，你能说说这个生活 实例中的数学奥秘吗？ 中心与边缘距离不相等, 中心与路面距离不相等. 分析: 中心与边缘距离相等, 中心与路面距离相等. 平稳 不平稳 这就是车轮都做成圆形的数学道理． 如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 答：首先确定圆心, 然后用5m长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5m长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 理由：根据圆的形成定义. 我是圆。 我才是圆！ 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周” ，而不是“圆面”。 圆面 圆周 一个圆把所在的平面分成几部分？ 一个圆把所在的平面分成三部分: 圆上、圆内、圆外 。 圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 位置 大小 确定一个圆需要几个条件？ 同一个圆的 半径相等. 例1. 矩形A