《数学归纳法》（第1课时）教学设计.docVIP

《数学归纳法》（第1课时）教学设计 一、教学目标 1.知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 （4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。 2.能力目标 （1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。 （2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。 3.情感目标 （1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。 （2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。 （3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。 二、教材、学情分析 本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法,它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法安排在数列之后，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。并且，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。 三、教学重难点 1.重 点 （1）初步理解数学归纳法的原理。 （2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。 （3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。 2.难 点 （1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。 （2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。 四、教法学法 1、教法：本课采用引导探究式的教学方法。这种教学法的特点是：在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。这种教学方法的优点是学生心态开放，主体性和主动性凸现，独立的个性得到张扬，因而创造性得到解放。 2、学法：本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进行： 观察情景提出问题分析问题猜想与置疑（结论或解决问题的途径）论证应用。 探究学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程。学生在探究问题过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中形成坚韧不拔的精神。学生掌握了这种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都有积极意义，这就是让学生学会学习。 五、过程设计 教学流程：创设情景（提出问题）探索解决问题的方法（建立数学模型）方法尝试（感性认识）理解升华（理性认识）方法应用（解决问题）课堂小结（反馈与提高）。 教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 具体过程安排如下： （一）创设情景，提出问题 情景一：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子从“一就是一横，二就是二横，三就是三横”得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的是什么推理方法?这个结论对吗？ 情景二：已知数列的通项公式，学生分别计算、、、的值，猜想的值，计算的值。请学生创设一个由有限多个特殊事例得出一般结论的数学公式。 学生观察、分析以上二个情景，提出与分析问题，得出结论：这些用有限多个特殊事例得出的结论，有的正确，有的不正确。因此不能作为论证的方法。 情景三：已知等差数列{},首项是，公差是d, 师：试归纳猜想它的通项公式，你能用什么方法证明？ 生： , 猜想：，证明方法…暂时没有。 师：当证明n取所有的正整数这个公式都成立时，可一一验证吗? 生：不能！因为有无穷多项。 师：怎么办？是否存在一种方法：通过有限步的推理，证明n取所有正整数这个通项公式成立？ （二）引导探索，寻找方法 为让学生体会数学归纳法原理的形成过程，我设计了以下的问题情境： 1. 多媒体演示多米诺骨牌游戏。 师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件： （1）第一块要倒下; （2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下; 当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。 2. 比一比：类比多米诺骨牌过程, 你能得到证明例1的方法吗? 引导学生通过类比，从下表左边的内容得到的内容： 能使任意n（n∈N*） 块