两角和与差的余弦公式教案-.docVIP

两角和与差的余弦公式 【教学三维目标】 1.知识目标： 理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。 2能力目标 ： 培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 3.情感目标： 通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。 【教学重点】 两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。 【教学难点】 两角和与差的余弦公式的推导过程，特别是一般性的推广。 【突破措施】 先由特殊情形引入再向一般性过渡，充分挖掘学生的思考和探究能力，以达到对公式的深入理解和灵活运用。 【教材分析】 这节内容是教材必修4的第三章《三角恒等变换》第一节，是高考的重点考点，历年高考必考内容，一般在填空或解答题第15题出现。教材在学生掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示的两角和与差的三角函数．“两角差的余弦公式”在教科书中采用了一种易于教学的推导方法，即先借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时成立．对于α，β为任意角的情况，教材运用向量的知识进行了探究．同时，补充了用向量的方法推导过程中的不严谨之处，这样，两角差的余弦公式便具有了一般性。 【学情分析】 本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。 【学具准备】 小黑板 圆规 【学法设计】 独立思考，生生交流探究，小组合作 【知识链接】 诱导公式 平面向量的数量积 一、 产生对公式的需求 引入新课 （1分钟） 首先让学生通过具体实例消除对“cos(α-β)=cosα-cosβ”的误解，说明两角和（差）的三角函数不能按分配律展开。并鼓励同学对公式结构的可能情况进行大胆猜想和尝试性探索。 二、自主探究 引发思考 层层深入 得出结论 （8分钟） 独立思考以下问题： (1)向量的数量积 则 （2）单位圆上的点的坐标表示 由图可知：( ) , ( )则 问题1 ： 问题2 ：由出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？ 问题3 ：两角和与差的余弦公式推导 （一）两角差的余弦公式 设 如果，那么 故 实际上，当为任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化，使。 综上所述， ，对于任意的角都成立。 根据两角差的余弦公式，你可以猜猜 提示：令 （二）两角和的余弦公式（学生回答） 结论： 注： 1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）； 2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后； 3.式子中α、β是任意的。 4 式子的逆用，变形用 正因为α、β的任意性，所以赋予C(α+β)公式的强大生命力 三． 互相交流，小组活动 公式应用闯关 （12分钟） 第一关：小试身手 请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的值呢？（选择的特殊角可以是30°60°45°等） (1) ；(2) ；(3) ；…… 问题预测：学生动笔自由尝试、主动探索。有的同学说会求cos15°、cos75°、cos105°、cos(-15°)、cos165°……的值。甚至可能有的同学会说他验证了cos30°=sin60°…….（让同学感受获得公式后的第一份喜悦）由于初学公式的应用，我选择其中之一作示范。 第二关：再接再厉 若β固定，分别用 代替α，你将会发现什么结论呢？ 设计意图：引导同学发现余弦的诱导公式可用C(α±β)公式得到证明：初步让学生发现C(α±β)公式是诱导公式的推广。（从而让同学感受获得公式后的第二份喜悦） 第三关：各显神通 倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？ (1)；(2) (3) (4) …… 问题预测：可能有的同学发现cos2α=cos(α+α)=cos2α-sin2α，这是以后要学的二倍角公式，还有的同学发现： cosα=cos[(α+β