投资地选择问题2011114114覃婧.doc

建模论文—— 2011114114 覃婧 投资地选择问题 摘要: 本文介绍了投资者在有限的投资项目的选择下，针对工资水平、成本、市场规模、便利性等条件对投资的可行性进行分析，采用了层次分析模型。建立相关的层次分析模型，作出相应的解答，并给出合理的填写排序方案。首先，根据投资者的意愿及其所确定的各因素的权重数，构造各层、各因素之间的成对比较矩阵；其次，利用软件，求解所构造矩阵的最大特征根，进而确定各个因素的权向量；最后，根据所得的权重数给出三个投资地的合理排序，并给出投资的最佳方案。 关键词：选优排序 层次分析法 软件 特征值 特征向量 权重数 问题重述： 某投资者要到某市投资，该市有多个区域对他的投资表示欢迎，并且提供了各种不同的优惠条件，在对这多个区域的各种条件进行了初步分析之后，该投资者将他的选择削减到三个区域：A区、B区、C区。 该投资者认为选择投资区域的主要影响因素为：工资水平、办公成本、市场规模、便利性等。 下表列出了投资者搜集的关于这三个区域的相关信息。请帮该投资者决策。 选择因素 选择变量 A区 B区 C区 工资水平 53000（元/人.年） 42000（元/人.年） 39000（元/人.年） 商务楼租金 2.5（元/平米.天） 3.0（元/平米.天） 4.0（元/平米.天） 市场规模 高 中 中 交通便捷 堵塞 通畅 通畅 与相关单位联络的便利程度 高 一般 较高 社会安全 一般 较高 一般 问题分析： 这是一个一般性又具有代表性的选优排序问题，鉴于这一问题考虑的因素较多，需要在多层次多因素中相互比较，综合排序选优，我们利用层次分析法对此作出决策。 根据该题可以得到相关的层次模型： 目标层Z： 准则层A： 次准则层C: 方案层P： 再利用层次模型的相关分析求解，得到该企业进行选资投资地的最好选择方案。 模型假设与符号定义与说明： 1、模型假设 （1）该投资是在风险为零的情况下进行的； （2）其他因素对该企业选择投资地是没有影响的。 2、符号说明 ：选择旅游地 ：工资水平 ：成本（商务楼租金） ：市场规模 ：便利性 ：交通便捷 ：与相关单位联络的便利性 ：社会安全 ：A地 ：B地 ：C地 模型求解： 1、利用层次分析法构造层次分析模型： 目标层Z： 准则层A： 次准则层C: 方案层P： 2、利用成对比较法对准则层、方案层进行列表 主要影响因素对比 A 工资 成本 市场规模 便利性 工资 1 3 7 9 成本 1/3 1 3 5 市场规模 1/7 1/3 1 2 便利性 1/9 1/5 1/2 1 工资对不同投资地的对比 1 2 5 1/2 1 2.5 1/5 0.4 1 成本对不同投资地的对比 1 6/5 8/5 5/6 1 4/3 5/8 3/4 1 市场规模对不同投资地的对比 1 1/2 1/3 2 1 1 3 1 1 交通便捷度对不同投资地的对比 1 2 2 1/2 1 1 1/2 1 1 与相关单位联系的便利性对不同投资地的对比： 1 1/3 2 3 1 4 1/2 1/4 1 社会安全对不同投资地的对比： 1 3 1/5 1/3 1 1/7 5 7 1 便利性条件的对比： 1 2 1/5 1/2 1 1/4 5 4 1 3、构造成对比较判断矩阵 A= 4、相对权向量的确定 采用特征根法，利用Matlab软件，求出A, ，，，,,.的最大特征根分别为 = 4.0347, =3.000, =3.0000, = 3.0183, = 3.0940, 3.0000, 3.0183, 3.065 将特征向量归一化近似得到权重向量分别为 5、一致性检验 根据的一致性检验指标; 对于准则层的矩阵,取n=3,则每个准则层 对于准则层的矩阵,取n=3,则每个准则层 对于