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投资地选择问题 2011118038 樊伟瑶 金融数学与统计 摘要：投资地选择问题是比较典型的一个层次分析问题，要用到层次分析法，层次分析法是一种定性和定量相结合的，系统化，层次化的分析方法。对于此类问题，先要建立目标层，准则层，方案层。本文中目标层即选择合适的投资地，准则层有工资水平，办公成本，市场规模，便利性，便利性又分为联络便利，交通便利和社会安全，方案层有A，B，C三个地区。然后建立成对比较阵，通过相互比较确立各准则对于目标的权重。最后再通过一致性检验，一致性指标，一致性比率等来得出权向量，进而得出组合权向量，然后再做组合一致性检验即可。 关键词：层次分析，成对比较阵，权向量，一致性指标 一 问题重述 某投资者欲到某市投资，该市有多个区域对他的投资表示欢迎，并且提供了各种不同的优惠条件，在对多个区域的各种条件进行了初步的分析之后，该投资者将他的选择消减到了三个区域：A区、B区和C区该投资者认为选择投资区域的主要影响因素为：工资水平、办公成本、市场规模、便利性。下表列出了投资者有哪些信誉好的足球投注网站的关于这三个区域的相关信息 A B C 工资水平 53000(元/人.年） 42000(元/人.年） 39000(元/人.年） 商务楼租金 2.5（元/平方米.天） 3.0（元/平方米.天） 4.0（元/平方米.天） 市场规模 高 中 中 交通便捷 堵塞 畅通 畅通 与相关单位联络的便利程度 高 一般 较高 社会安全 一般 较高 一般 请帮该投资者决策。 二 问题分析 这是一个一般性又具有代表性的选优排序问题，鉴于这一问题考虑的因素较多，需要在多层次多因素中相互比较，综合排序选优，我们利用层次分析法对此作出决策。对于问题，在符合题意并且与实际情况较吻合的情况下，A,B,C三个投资地，受到多种因素的影响，具有层次性，因而用层次分析法来比较三种方案的优度是可行的，我们选择六个因素：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性来建立模型并检验。 三 模型假设 1．假设企业有足够的资金； 2．三个地区具备的其他条件差不多，不予考虑； 3．考虑的每一个因素对于其他因素所产生的结果的影响微乎其微； 4．假设在投资期间，工资水平，商务楼租金，市场规模等因素在一段时间内不会出现幅度十分巨大的改变； 题目所给可靠性高； 假设只存在三个区域单独可供投资者选择，投资方案不进行几个区域组合选择。 四 符号定义与说明 O 选择投资区域 决策层 准则层 成对比较矩阵 工资水平 办公成品 市场规模 市场便利安全性 社会安全 单位联络便利性 权向量 特征根 矩阵的秩 一致性指标 一致性比率 （i=1,2...6） 决策层对于准则层权向量 组合权向量 一致性指标 五 模型建立与求解 目标层O：选择投资地 准则层C：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利性，社会安全，单位 联络便利性 决策层B：A区，B区，C区 图一：投资的选择层次图 二：构造准则层对于目标层成对比矩阵 假设要比较准则层4个因素,，，，，对上层一个因素选择投资区域O的影响。每次取两个因素和，用表示表示和表示对O的影响之比,全部比较结果可用对比比较距阵 , 0 , (1) 表示。由（1）给出的的特点,A称为正互反矩阵。显然比有=1。 在调查情况后，我们分析得出，市场上投资者在投资区域时所考虑的用，，，，，依次表示工资水平、办公成品、市场规模、市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性6个准则，构造C--O成对比较距阵（正互反阵）为： 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 从矩阵上可以看出，表示工资水平对于办公成品对选择投资区域这个目标的重要性之比为5:2；表示工资水平对于市场规模对选择投资区域这个目标O重要性之比为5:4；表示办公成品对于工资水平之比为2:5.可以看出此投资者在选择投资区域的时