抛物线中的存在性问题1.doc

抛物线中的存在性问题1 1．（2014?六盘水，第26题16分）如图，二次函数y x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）． （1）求二次函数的解析式． （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标． （3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积． （4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由． 2．（2014?四川南充，第25题，10分）如图，抛物线y x2+bx+c与直线y x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D． （1）求抛物线的解析式； （2）当m为何值时，S四边形OBDC 2S△BPD； （3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 3．（2014?甘肃兰州,第28题12分）如图，抛物线y ﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． ．（2014?广东梅州,第23题11分）如图，已知抛物线y x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C． （1）直接写出A、D、C三点的坐标； （2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标； （3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． . 2014年贵州黔东南24．（14分） 如图，直线y x+2与抛物线y ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标． 1