抛物线中的存在性问题.doc

(1) 如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．若M是抛物线对称轴上一点，且△ABM是等腰三角形，则点M的坐标为(????) A. B. C. D. 核心考点: 等腰三角形的存在性（两定一动）? 答案：D 解题思路：点击查看解析视频：/course/video.do?id=12620 1．解题要点 理解题意，整合信息． 根据抛物线解析式， 可以得到A（-2，0），B（0，-4），对称轴为直线x=1． 抓不变特征有序思考，设计方案． 分析定点、动点：ABM中，A，B是定点，M是动点； 确定分类标准：以AB作等腰三角形的腰或底边来进行分类． 根据方案作出图形，有序操作． 当AB为腰时，根据等腰三角形两腰相等，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作圆，两圆与对称轴的交点符合题意，此时ABM是以AB为腰的等腰三角形； 当AB为底边时，点M在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点满足题意，此时ABM是以AB为底边的等腰三角形． 结果检验，总结． 作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍． 2．解题过程 ， A（-2，0），B（0，-4），抛物线的对称轴为直线x=1， ． 当AB为腰时， 如图，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，连接． 设抛物线对称轴与x轴的交点为D， ， ， ． 如图，以点B为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点， 过点B作BE对称轴于点E，连接． ， ， ． E（1，-4）， ． 当AB为底边时， 如图，作线段AB的垂直平分线，交抛物线对称轴于点． 由A，B两点坐标，可得， ． 符合题意的点M的坐标为． 各点位置在同一平面直角坐标系中的表示如图所示， 试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的存在性（两定一动） .如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．若M是抛物线对称轴上一点，且ABM是等腰三角形，则点M的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：点击查看解析视频：/course/video.do?id=12624 1．解题要点 理解题意，整合信息． 根据抛物线解析式， 可以得到A（-1，0），B（0，-3），对称轴为直线x=1． 抓不变特征有序思考，设计方案． 分析定点，动点：ABM中，A，B是定点，M是动点； 确定分类标准：以AB作等腰三角形的腰或底边来进行讨论． 根据方案作出图形，有序操作． 当AB为腰时，根据等腰三角形两腰相等，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作圆，两圆与对称轴的交点M符合题意，此时ABM是以AB为腰的等腰三角形； 当AB为底边时，点M在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点满足题意，此时ABM是以AB为底边的等腰三角形． 结果检验，总结． 作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍． 2．解题过程 ， A（-1，0），B（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1， ． 当AB为腰时， 如图，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，连接． 设抛物线对称轴与x轴的交点为D， ， ， ． 如图，以点B为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点， 过点B作BE对称轴于点E，连接． 由对称性可知， 易知， 点在直线AB上，不符合题意． 当AB为底时， 如图，作线段AB的垂直平分线，交抛物线对称轴于点． 由AB两点坐标，可得， ． 综上，符合题意的点M的坐标为． 各点位置在同一平面直角坐标系中的表示如图所示， 试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的存在性（两定一动） .如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），三点．M为x轴上一点，N为抛物线上一点，若以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：点击学习解析视频：/course/video.do?id=12583amp;ids=12583 1．解题要点 ①整合信息，读题标注． 已知抛物线与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（5，0）， 故设交点式，将代入，解得，即得到抛物线表达式． ②分析特征，有序思考，设计方案． 分析定点、动点：以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，其中A，C为定点，M，N为动点； 确定分类标准：连接AC得到定线段，四个顶点用逗号隔开，位置不确定， 定线段AC可以作为边，也可以作为对角线，分两种情况进行讨论． ③根据方案作出图形，有序操作． 当AC作边时，根据平行四边形的判定，需满足AC∥MN，AC=MN， 要找MN，借助平移，将线段AC拉出来，由于点M在x轴上，容易平移， 故让线段沿x轴左右平移，确保M在x轴上，来找抛物线