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推荐结构弹塑性分析的新本构关系 秦荣 （广西大学 南宁市 530004） 摘要 本文介绍了作者创立的新本构关系。这种新本构关系避开了屈服曲面，加载曲面及流动法则，避免了传统的经典本构关系带来的巨大困难及严重缺陷，突破了传统的经典本构关系。 关键词：结构 弹塑性分析 新本构关系 弹塑性应变理论 弹粘塑性应变理论 结构分析与结构材料的本构关系有密切关系。结构的材料是多种多样的，不同的材料有不同的本构关系。因此在结构非线性力学中，研究材料本构关系是一个重要问题。目前，国内外对结构弹塑性分析主要采用传统的经典本构关系-流动法则理论，它依赖于流动法则，而流动法则又依赖于屈服曲面、强化准则及加载曲面。在复杂应力状态中，屈服曲面及加载曲面是否存在，现在还没有实验证实，只是推猜及理想化，同时流动法则会导致复杂的非线性应力应变关系。因此，利用这种传统的经典本构关系分析结构弹塑性问题，不仅计算非常复杂，而且也难保逼真度，为结构弹塑性分析带来了巨大的困难和严重的缺陷。本构关系是结构非线性分析不可缺少的理论基础。评价一个本构关系的好坏，不仅要看它们所反映客观的逼真度，而且还要看它们在计算上是否经济方便。如果一个本构模型在计算上很复杂，难以实现，则这个模型的逼真度再好，也难以推广使用。由此可知，建立一个新的本构模型，必须同时考虑到理论上的严格性、参数的易确定性及计算机实现的可能性。一个好的本构模型应在这三者之间达到最优的平衡状态。针对经典本构关系存在的问题，作者建立了新的本构关系[1~12]。这种新的本构关系避开了屈服曲面、加载曲面及流动法则，避免了经典本构关系带来的巨大困难及严重缺陷。本文介绍这种新的本构关系。 1 弹塑性应变增量理论 1.1 单向拉伸状态 图1是一个单向拉伸状态的应力应变曲线，其中A点为材料的弹性极限点或屈服极限点，也称初始弹性极限点或初始屈服点。材料在拉伸作用下应力-应变关系沿曲线OAB到达B点后，如果卸载，则卸载应力-应变关系沿直线BD下降，且BD∥OA。由此可知，当应力超过弹性极限或屈服极限时，材料的总应变为 （1） 式中及分别为弹性应变及塑性应变，而应力可写成形式 （2） 由此可得 （3） 式中、及分别为、及p的增量。如果采用线性强化弹塑性模型，则由式（3）可得 （4） 式中为材料的强化函数，即 （5） 当重新从D点开始加载时，应力-应变关系沿曲线DBC变化。不论加载曲线是OAB还是DB，在B点的应力都是，因此可以按路径DB来确定B点的应力状态。因为在DB段中的变形处于弹性状态，因此。故由式（1）可得 （6） 将式（4）代入式（6）可得 （7） 式中 （8） 将式（8）中的代入式（7）可得 （9） 这是塑性应变与总应变的关系（图2）。如果采用增量形式，则 （10） 式中、及分别为、及的增量。为弹性极限应变或后继弹性极限应变（屈服应变或后继屈服应变）。E为弹性模量。在图1中，B点为材料的后继弹性极限点或后继屈服极限点。由此可知，在加载过程中，加载路径超过A点后，经过加载路径ABC上的任何一点（除A点外）都是后继弹性极限点或后继屈服极限点。例如，如果设BC上有B1、B2、B3及B4点，则B点、B1点、B2点、B3点、B4点及C点都是后继弹性极限点或后继屈服极限点，即 由此可得 （11） 式中及分别为加载路径ABC上B点及C点的应力。 1.2 简单加载状态 如果在加载过程中，结构内任一点的应力分量之间的比值保持不变，且按同一个参数单调增长，则这个加载称为简单加载，它符合简单加载定理[5]。在简单加载条件下的实验研究发现，等效应力及等效应变之间存在着几乎相同的关系，而与应力状态无关。因此，可以假定，结构在任何应力状态下，其等效应力与等效应变之间存在着唯一的关系 （12） 式中的具体形式由简单拉伸实验确定。这个假定称为单一曲线假定。实际上，在验证单一曲线假设的实验中，并没有完全满足简单加载条件，因此可以认为，在偏离简单加载不大的情况下，单一曲