数值分析复习题(上).doc

计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径R时允许的相对误差限为多少？ 正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过1cm2? 设xj为互异节点 j 0,1,…n ，求证： 1 k 0,1,…,n 2 k 1,2,…,n 设且,求证： 求一个次数不高于4次的多项式P x ，使它满足P 0 P’ 0 0，P 1 P’ 1 1，P 2 1 已知由数据 0,0 , 0.5,y , 1,3 和 2,2 构造出的三次插值多项式P3 x 的x3的系数是6，试确定数据y. 7 试用f x 关于互异节点 x1,x2,….,xn-1 和 x2,x3,….,xn 的插值多项式g x 和h x 构造出关于节点 x1,x2,….,xn 的不超过n-1次的多项式q x . 试用以下数据表建立不超过3次的插值多项式 x 0 1 2 f x 1 2 9 f’ x 3 试证明对于不超过k次的多项式p x 有 设f x 在区间[a,b]上具有二阶连续的导数，试证 试构造关于点集 -2,-1,0,1,2 首项系数为1的正交多项式系的前四项 求[0,1]上权函数的正交多项式前三项（首项系数为1、 1 x-1/4 x^2-5/7x+17/252 证明函数1,x,….,xn线性无关 计算函数在C[0,1]上的 对权函数，区间[-1,1]，试求首项系数为1的正交多项式 求f x ex在[0,1]上的最佳一次逼近多项式 17.证明不存在Ak,xk k 0,1,…,n 使求积公式 的代数精确度超过2n+1次 已知, 推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式 指明求积公式所具有的代数精确度 用所求公式计算 确定参数a,b,c，使得积分 取得最小值 选取常数a,b，使得达到最小 如果，证明用梯形公式计算积分所得结果比准确值I大，并说明其几何意义 推导下列三种矩形求积公式： 22.，在[-1,1]上求关于的最佳平方逼近多项式 23.在科学计算中，为了尽可能准确地表达某对象的值，通常对该对象作重复多次测量或观测，然后把所得的多个近似值取算术平均作为所求之值。试解释这种做法的理论依据。 24. 25.