数值代数与数值逼近2014.doc

课 程 设 计 课程名称： 设计题目： 学 号： 姓 名： 完成时间： 题目1：非线性方程求根 一 摘要 非线性方程的解析解通常很难给出，因此非线性方程的数值解就尤为重要。本实验通过使用常用的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法处理几个题目，分析并总结不同方法处理问题的优缺点。观察迭代次数，收敛速度及初值选取对迭代的影响。 用Newton法计算下列方程 （1） ， 初值分别为，，； （2） 其三个根分别为。当选择初值时给出结果并分析现象,当，迭代停止。。 题目2：线性方程组求解 一 摘要 对于实际的工程问题，很多问题归结为线性方程组的求解。本实验通过实际题目掌握求解线性方程组的数值解法，直接法或间接法。 有一平面机构如图所示，该机构共有13条梁（图中标号的线段）由8个铰接点（图中标号的圈）联结在一起。上述结构的1号铰接点完全固定，8号铰接点竖立方向固定，并在2号、5号和6号铰接点，分别有如图所示的10吨、15吨和20吨的负载，在静平衡的条件下，任何一个铰接点上水平和竖立方向受力都是平衡的，以此计算每个梁的受力情况。 4 8 1 3 5 7 9 11 12 2 6 10 13 10 15 20 令，假设为各个梁上的受力，例如对8号铰接点有 对5号铰接点，则有 针对各个铰接点，列出方程并求出各个梁上的受力。 题目3：插值法 某气象观测站在8：00（AM）开始每隔10分钟对天气作如下观测，用多项式插值函数逼近如下曲线，插值节点数据如上表，并求出9点30分该地区的温度（x=10）。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 22.5 23.3 24.4 21.70 25.2 28.5 24.8 25.4 题目4：插值法 问题重述和分析：房地产价格问题一直是引起广泛争论的热点问题。我们收集长春市房地产的相关数据，利用计算方法中的最小二乘算法对长春市房价做了预测。要求：对房价进行2次多项式逼近，进而预测以后各年房价。用1代替起始年份1990年,2代替1991，…,用n代替（起始年份+ n-1）。长春市房地站均价如下表所示：（1990年—2008年），预测2015年长春的房价。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1268.3 1415 1713 2029 2580 3305 3939 4550 4750 5110 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 5550 6339 6963 7905 8900 10065 11358 12811 15003 题目5：线性方程组求解 福州市在公路、铁路、港口等方面都将有大投资，其中拟投资约140亿元规划建设长约150 公里的高速公路，许多市内单行车道面临整改，市民出行将更加便捷，是否可以在原有的单行车道基础上做适当改造也能达到相应的效果呢？以下是福州某路段简易单行线如图(1)所示，箭头方向表示车流的方向，适当收集一些数据后得出关于这个交通网的一些方程，试用计算方法中的分解方法求方程组的解。 其中表示通过路口的车辆数。 题目6：数值逼近与数值拟合 为了确定从Great Barrier Reef 取样的鱼的数量和鱼的种群之间的关系，P.Sale和R.Dybdahl[SD]做出了拟合下面列出的数据集的线性最小二乘多项式，这些数据用了两年的时间取样获得。设为样本中鱼的数量，为样本中种群的数量，试求参数，并画出图形。 13 15 16 21 22 23 25 11 10 11 12 12 13 13 29 30 31 36 40 42 55 12 14 16 17 13 14 22 60 62 64 70 72 100 130 14 21 21 24 17 23 34 题目7：线性方程组求根 试用任意一种数值迭代方法手段计算如下线性方程组： 题目8：数值积分 用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分，要求绝对误差为 （1） （2） 题目9：数值逼近与数值拟合 给定数据点如下表所示： X -1.5 -1.0 -0.