数值分析实验报告三.doc

贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告 课程名称： 数值分析 班级： 实验日期： 2013年10月10日 学 号： 姓名： 指导教师： 实验成绩： 一、实验名称 二、实验目的及要求三、实验环境四、实验内容0 10 20 30 40 50 60 70 80 a(m/s) 30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 42.39 46.69 50.67 要求:分别用复化梯形法,复化Simpson 法和 Romberg公式计算. 题2 给定积分 和 ,分别用下列方法计算积分值要求准确到 ,并比较分析计算时间. 变步长梯形法; 变步长 Simpson 法 Romberg 方法 五、算法描述及实验步骤 输入 被积函数数据点t,a 输出 积分值V1,V2 （2）复合Simpson法： 输入 被积函数数据点x,y及相邻数据点间的中间时刻，用向量t存放 输出 积分值V1,V2 步1 用数据点向量x,y拟合相对应的5次，8次多项式 步2 根据拟合的多项式算出t向量对应的a 步3 根据上述公式： v110/6*[y(1)+4*[a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)]+2*[y(2)+y(3)+y(4)+y(5)]+y( 6)] V210/6*[y(1)+4*[a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)]+2*[y(2)+y(3) +y(4)+y(5)+y(6)+y(7)+y(8)]+y(9)] 步4 输出V1，V2 题2： 变步长梯形法： 输入 被积函数f(x),积分区间端点a,b和允许误差. 输出 复合梯形积分值 步1 步2 步3 反复执行步4→步10 步4 步5 反复执行步6→步7 步6 步7 若x≥b，则退出本层循环 步8 步9 步10 若e≤,则退出循环 步11 步12 输出 Romberg积分法： 输入 被积函数f(x),积分区间端点a,b和允许误差 输出 Romberg积分值 步骤 ：编写函数式M文件定义北极函数，输出相应数据，然后调用Romberg积分程序。 六、调试过程及实验结果t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80]; a=[30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 42.39 46.69 50.67]; v1=10/2*[a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5))+a(6)] v1 = 1.7345e+003 v2=10/2*[a(1)+2*(a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8))+a(9)] v2 = 3.0803e+003 vpa(v2,7) ans = 3080.350 （2）复合Simpson 法： x=[0 10 20 30 40 50]; y=[30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33]; t=0:0.1:50; p5=polyfit(x,y,5); t=[5 15 25 35 45]; a=polyval(p5,t) a = 30.7962 32.5094 34.4257 36.5764 38.9978 y=[30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33]; v1=10/6*[y(1)+4*[a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)]+2*[y(2)+y(3)+y(4)+y(5)]+y(6)] v1 = 1.7336e+003 vpa(v1,7) ans = 1733.554 x=[0 10 20 30 40 50 60 70 80]; y=[30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 42.39 46.69 50.67]; t=0:0.1:80; p8=polyfit(x,y,8); t=[5 15 25 35 45 55 65 75]; a=polyval(p8,t) a = 31.2426 32.4002 34.4798 36.5282 39.0