数值计算期末实验报告书.docx

Gauss列主元消元法求解线性方程组。问题描述编写一MATLAB程序，算法为列主元消元法，功能为求解线性方程组。算法原理Gauss消去法的基本思想是逐渐消去未知数的方法把Ax=b化为与其等价的上三角或下三角方程组，即利用行的初等变换方法将系数矩阵化为上三角或下三角矩阵。计算程序及算例Matlab程序：function [x,XA]=GaussXQLineMain(A,b) N=size(A);n=N(1);index=0;for i=1(n-1);me=max(abs(A(1:n，i)));for k=i:n if(abs(A(k，i))=me) index=k;Break; endendtemp=A(I,1:n);A(I,1:m)=A(index,1:n);bb=b(index);b(index)=b(i);b(i)=bbfor j=(i+1):n if(A(i,i)=0disp(‘对角元素为0！’);return;end 1=A(j,1);m=A(I,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-1*A(I,1:n)/m; b(j)=b(j)-1*b(j)/m;endendx=SolveUpTringle(A,b);XA=A; 算例：用高斯按列主元消去法求下列线性方程组的解。3 6 0 x1 1 7 -2 5 x2 =1 2 1 8 x31解答：在MATLAB命令窗口中输入：A=[3 6 0 ; 7 -2 5 ; 2 1 8 ];B=[ 1 ; 1 ; 1 ];[x ,XA ]= GaussXQLineMain( A ,b)计算结果：X = 0.1150 0.1091 0.0826XA=7.0000 -2.0000 5.0000 06.8571 -2.1429007.0625分析组成从XA第一行的第一个元素为7可以看出，第二行与第一行已经交换。由计算结果可以看出，运用MATLAB解答线性方程组的答准确。分段三次多项式插值问题描述编写一MATLAB程序，求已知数据点的分段三次多项式及其插值点处的值。算法原理先设插值多项式计算程序及算例function [f,f0]=SubHermite(x,y,y_1,x0)syms t;f = 0.0;f0 = 0.0;if (length(x)=length(y)) if(length(y)=length(y_1))n = length(x); elsedisp(‘y和y的导数的维数不相等！’);return; endelse disp(‘x和y的导数的维数不相等!‘)； return;endfor i=1:n if(x(i)=x0)(x(i+1)=x0 index=I; break; endendh =x(index+1)-x(index);f1 =y(index)*(1+2*(t-x(index))/h)*(t-x(index+1))^2/h/h+…y(index+1)*(1-2*(t-x(index+1))/h)*(t-x(index))^2/h/h;fr =y_1(index)*(t-x(index))*(t-x(index+1))^2/h/h; fr=y_1(index)*(t-x(index+1))*(t-x(index))^2/h/h;f = f1+fr;f0 = subs(f,’t’,x0);算例：根据下面的数据点求出其分段埃尔米特插值多项式，并计算当x=1.694时用的值x11.21.41.61.8y11.09541.18321.26491.3416y’0.5000.45640.42260.39530.3727解：在命令窗口输入执行命令，可得结果： x=1:0.2:1.8; y=[1 1.0954 1.18321.26491.3416]; y_1=[0.5000.45640.42260.39530.3727]; [f,f0]=SubHermite(x,y,y_1,1.69)计算结果f=25*(-37947/2000+12649/1000*t)*(t-9/5)^2+25*(31863/1250-1677/125*t)*(t-8/5)^2+25*(3953/10000*t-3953/6250)*(t-9/5)^2+25(3727/10000*t-33543/50000)*(t-8/5)^2 %计算x=1.69是的插值输出值f0f0 = 1.3000;分析组成表格中的数据点是按y=√x给出的，而√1.69=1.30，插值多项式比较短?复化辛普森积分问题描述编写一MATLAB程序，使用复化辛普森求积公式计算定积