数字信号处理第一章知识总结.docx

1.1 引言21.2 时域离散信号21）离散信号：22）常用序列：33） 正弦序列：34） 周期序列：31.3 时域离散系统 41.3.1 线性系统41.3.2 时不变系统51.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系51.3.4 系统的因果性和稳定性51.4 时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程61.4.1线性常系数差分方程：61.4.2线性常系数差分方程的求解61.5 模拟信号数字处理方法7摘要：信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为以维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。通常把信号看做时间的函数。实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。关键词：模拟信号；等间隔采样；时域离散信号1.1 引言信号分为三类：1）模拟信号：自变量和函数值都是连续的。 2）时域离散信号：自变量离散，函数值连续。 它来源于对数字信号的采样。 3）数字信号：自变量和函数值都是离散的。 它是幅度化的时域离散信号。1.2 时域离散信号离散信号：模拟信号（时域连续）经过“采样”变成时域离散信号，公式是： x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞这里，x(n)称为时域离散信号，式中的n取整数，显然，x（n）是一串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列。时域离散信号有三种表示方法：用集合符号表示序列用图形表示序列用公式表示序列 常用典型序列（时域离散信号）：单位采样信号：单位阶跃信号：矩形序列：=-：（N是矩形序列的长度） 实指数序列：n，a为实数。3） 正弦序列：，是“数字域频率”，单位是弧度（rad）。 如果正弦序列是由模拟信号采样得到，则，对比 两个的表达式，可得 （表示数字域频率，和表示模拟角频率和模拟频率，是采样频率） 由此公式得到以下结论：（进一步理解） ①上式表示数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。 ②数字域频率无绝对意义，因其与采样频率有关，采样频率变大时，数字域频率变小。 ③因为采样频率2倍的模拟频率，所以数字域不会超过。4） 周期序列：如果对所有存在一个最小的正整数，是下面等式成立：则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。一般正弦序列的周期性：，要求。式中，与均取整数，且取值只要保证是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以为周期的周期序列。具体正弦序列有以下三种情况：(1)当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ω0为周期的周期序列。例：sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16，该正弦序列周期为16。 (2) 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。例：（此例考的可能性很大）sin(4/5)πn，ω0 = (4/5)π，2π/ω0 = 5/2，k = 2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。（注意周期不是5/2，而是5，因为要保证周期N为整数）(3)2π/ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。例：ω0 =1/4，sin(ω0n)，即不是周期序列。1.3 时域离散系统 1.3.1 线性系统系统的输入，输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。 线性系统要满足的条件：（1） 可加性（2）比例性（齐次性）证明是线性的时，要证明两个条件都满足才可以；证明不是线性的时，只要一条不满足即可否定。1.线性系统：满足叠加原理的系统。2.时不变系统：若，则3.线性时不变系统可由冲激响应来描述（系统的输出相应是输入与单位冲激响应的线性卷积），，4.因果系统：时刻的输出只由时刻之前的输入决定线性移不变系统是因果系统的充要条件：或：其系统函数H(z)的收敛域在某园外部：即：|z|Rx5.稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：，或：H(z)的极点在单位园内H(z)的收敛域满足：1.3.2 时不变系统判定步骤：看x(n)的输出 T[x(n)]看x(n-n0)的输出T[x(n-n0)]将y(n-n0)写出来判定T[x(n-n0)]是否等于y(n-n0)，如果等于就是时不变系统，不等于是时变系统。1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系掌握下图：理解：系统输出等于输入与单位取样响应h(n)的卷积。1.3.4 系统的因果性和稳定性如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。