数字信号处理课题设计.doc

通信与信息工程学院 **课程设计(综合实验) 班 级： 姓 名： 学 号： 柏 均 设计时间： 评 语： 通信与信息工程学院 二〇一四年 实验一 时域采样与频域采样定理的验证实验 1. 实验目的 (1) 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息； (2) 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 2. 实验原理与方法 　　时域采样定理的要点是：  　　① 对模拟信号以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱　　 会以采样角频率Ωs（Ωs=2π/T）为周期进行周期延拓。公式为 　　 　　 　　② 采样频率Ωs必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 　　利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。 理想采样信号　　　和模拟信号之间的关系为： 　　 　　 对上式进行傅里叶变换，得到： 　　 　　 　　 　　 上式中，在数值上xa(nT)＝x(n)，再将ω=ΩT代入，得到： 上式的右边就是序列的傅里叶变换，即 上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用ΩT代替即可。 　频域采样定理的要点是：  　　① 对信号x(n)的频谱函数在［0，2π］上等间隔采样N点，得到: 则N点IDFT［XN(k)］得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为 ② 由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT［XN(k)］得到的序列xN(n)就是原序列x(n), 即xN(n)=x(n)。如果NM，xN(n)比原序列尾部多N－M个零点；如果NM，则xN(n)=IDFT［XN(k)］发生了时域混叠失真，而且xN(n)的长度N也比x(n)的长度M短，因此, xN(n)与x(n)不相同。 　　对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论: 这两个采样理论具有对偶性，即“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此, 将它们放在一起进行实验。 3. 实验内容及步骤 　　（1） 时域采样理论的验证。 给定模拟信号  式中, A=444.128，　　　　　，　 　　　 ，它的幅频特性曲线如图1.1所示。 　　 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。 　　按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1 kHz，300 Hz，200 Hz。观测时间选Tp=64 ms。  　 为使用DFT，首先用下面的公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。 因为采样频率不同，得到的x1(n)、x2(n)、x3(n)的长度不同，长度（点数）用公式N=T p×Fs计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。 　　　　　 　X(k)=FFT[x(n)] ， k=0,1,2,3,…,M－1 式中, k代表的频率为  　　要求：编写实验程序，计算x1(n)、 x2(n)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。 （2） 频域采样理论的验证。 　给定信号如下：  编写程序分别对频谱函数X(ejω)=FT［x(n)］在区间［0, 2π］上等间隔采样32点和16点，得到X32(k)和X16(k)： 再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT，得到x32(n)和x16(n)：   分别画出、X32(k)和Ｘ16(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。 时域： 频域： 4． 思考题 如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱在［0, 2π］上的N点等间隔采样，当NM时， 如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？ 答：从实验的结果中，可以看出对于求频域采样点数N小于原时域序列长度M的N点离散频谱是，可以先对元序列x(n)以N为周期进行周期延拓后去其主值区序列 再计算N点DFT则得到N点频域采样： 其所求的N点离散频谱对应的时域离散序列是元序列x(